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《高中数学 1.4第一章 集合与函数概念复习小结训练试题（1）新人教A版必修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、吉林省东北师范大学附属中学2014-2015学年高中数学1.4第一章集合与函数概念复习小结训练试题（1）新人教A版必修1知识点记要1、集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性。2、元素与集合的关系：、3、数集的符号：自然数集；正整数集或；整数集；有理数集；实数集.4、集合与集合的关系：、、=5、若集合中有个元素，则它的子集个数为；真子集个数为；非空子集个数为；非空真子集个数为.6、空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.7、子集的性质：（1）（即任何一个集合是它本身的子集）；（2）若AB，BC，则AC；（3）若AB，BC，则AC.8、集合的基本运算（1）并集：
2、（2）交集：（3）补集：，,（4）性质：①，；②，,；③,，,=9、函数的三要素：定义域、值域和对应法则.10、（一）求函数定义域的原则：（1）若为整式，则其定义域是；（2）若为分式，则其定义域是使分母不为0的实数集合；（3）若是二次根式（偶次根式），则其定义域是使根号内的式子不小于0的实数集合；（4）若，则其定义域是；（二）求函数值域的方法以及分段函数求值（三）求函数的解析式11、函数的单调性：（1）增函数：设（的定义域），当时，有.（2）减函数：设（的定义域），当时，有.强调四点：①单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性．②有的函数
3、在整个定义域内单调(如一次函数)，有的函数只在定义域内的某些区间单调(如二次函数)，有的函数根本没有单调区间(如常函数)．③函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在上是增（或减）函数．④定义的变形应用：如果证得对任意的，且有或者，能断定函数在区间上是增函数；如果证得对任意的，且有或者，能断定函数在区间上是减函数。几点说明：函数是增函数还是减函数，是对定义域内某个区间而言的.有的函数在一些区上是增函数，而在另一些区间上不是增函数；函数的单调区间是其定义域的子集；该区间内任意的两个实数，忽略任意取值这个条件，就不能保证函数是增函数（或减函数）
4、；讨论函数的单调性必须在定义域内进行,即函数的单调区间是其定义域的子集,因此讨论函数的单调性,必须先确定函数的定义域。（3）三类函数的单调性：①一次函数当时，函数在上是增函数；当时，函数在上是减函数.②反比例函数当时，函数在上是减函数；当时，函数在上是增函数.③二次函数时，函数在上是增函数，在上是减函数；当时，函数在上是减函数，在上是增函数.（4）证明函数单调性的方法步骤：定义：设值、作差、变形、断号、定论．即证明函数单调性的一般步骤是：⑴设,是给定区间内的任意两个值，且<；⑵作差－，并将此差式变形（要注意变形的程度）；⑶判断－的正负（要注意说理的充分性）；⑷根据－的
5、符号确定其增减性.（5）如何求函数的单调区间（6）复合函数的单调性：同增异减（7）函数在上是减函数和函数的单调递减区间是的区别。二、第一章测试一、填空题：1．设集合M＝{1,2,4,8}，N＝{x
6、x是2的倍数}，则M∩N＝________.2．若集合A＝{x
7、
8、x
9、≤1，x∈R}，B＝{y
10、y＝x2，x∈R}，则A∩B＝________.3．已知集合A{1,2,3}，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合有________个．4．已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(∁UB)∩A＝{9}，则A＝________.5．已知集合A＝{x
11、
12、x2＋x＋1＝0，m≥0}，若A∩R＝∅，则m的取值范围是________．6．设U为全集，M、N是U的两个子集，用适当的符号填空：(1)若M⊆N，则∁UM________∁UN；(2)若∁UM＝N，则M________∁UN.7．设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,4}，N＝{1,3,5}，则N∩(∁UM)＝________.8．下列图形中，可能作为函数y＝f(x)图象的是______．(填序号)9．已知函数f：A→B(A、B为非空数集)，定义域为M，值域为N，则A与M、B与N的关系分别是______________．10．函数y＝f(x)的图象与直线x
13、＝a的交点个数为________．11．已知函数f(x)＝，若f(a)＝3，则a的值为________．12．若f(x)的定义域为[－1,4]，则f(x2)的定义域为__________________________.13．已知f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，定义域为[a－1,2a]，则a＝________，b＝________.14．已知f(x)＝若f(a)>a，则实数a的取值范围是________．二、解答题：15．设集合A＝{x
14、x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x
15、x2－5x＋6＝0}，C＝{x
16、x2＋2x－8＝0}．(1)若A
