高中数学 1.5-1.6积分练习 新人教A版选修 .doc

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1、2015高中数学1.5-1.6积分练习新人教A版选修2-2一、选择题1.和式(yi+1)可表示为(  )A.(y1+1)+(y5+1)B.y1+y2+y3+y4+y5+1C.y1+y2+y3+y4+y5+5D.(y1+1)(y2+1)…(y5+1)[答案] C[解析] (yi+1)=(y1+1)+(y2+1)+(y3+1)+(y4+1)+(y5+1)=y1+y2+y3+y4+y5+5,故选C.2.在求由x=a、x=b(a

2、列说法中正确的个数是(  )①n个小曲边梯形的面积和等于S;②n个小曲边梯形的面积和小于S;③n个小曲边梯形的面积和大于S;④n个小曲边梯形的面积和与S之间的大小关系无法确定A.1个  B.2个  C.3个  D.4个[答案] A[解析] n个小曲边梯形是所给曲边梯形等距离分割得到的,因此其面积和为S.∴①正确,②③④错误,故应选A.3.在“近似代替”中,函数f(x)在区间[xi,xi+1]上的近似值等于(  )A.只能是左端点的函数值f(xi)B.只能是右端点的函数值f(xi+1)C.可以是该区间内任一点的函数值f(ξi)(ξi∈[xi,xi+1])D.以上答案均不正确[答案] C[解析]

3、 由求曲边梯形面积的“近似代替”知,C正确,故应选C.4.求由抛物线y=2x2与直线x=0、x=t(t>0)、y=0所围成的曲边梯形的面积时,将区间[0,t]等分成n个小区间,则第i-1个区间为(  )A.B.C.D.[答案] D[解析] 在[0,t]上等间隔插入(n-1)个分点,把区间[0,t]等分成n个小区间,每个小区间的长度均为,故第i-1个区间为,故选D.5.在求由函数y=与直线x=1、x=2、y=0所围成的平面图形的面积时,把区间[1,2]等分成n个小区间,则第i个小区间为(  )A.[,]B.[,]C.[i-1,i]D.[,][答案] B[解析] 把区间[1,2]等分成n个小区间

4、后,每个小区间的长度为,且第i个小区间的左端点不小于1,排除A、D;C显然错误;故选B.6.在等分区间的情况下,f(x)=(x∈[0,2])及x轴所围成的曲边梯形面积和式的极限形式正确的是(  )A.·]B.·]C.D.·n][答案] B[解析] 将区间[0,2]n等分后每个区间长度为,第i个小区间为[,](i=1,2,3,…,n),故应选B.二、填空题7.直线x=0、x=2、y=0与曲线y=x2+1围成的曲边梯形,将区间[0,2]5等分,按照区间左端点和右端点估计梯形面积分别为________、________.[答案] 3.92 5.528.已知某物体运动的速度为v=t,t∈[0,10]

5、,若把区间10等分,取每个小区间右端点处的函数值为近似小矩形的高,则物体运动的路程近似值为________.[答案] 559.在求由直线x=0、x=1、y=0和曲线y=x3所围成的曲边梯形面积时,若令Δx=,ξi=,则曲边梯形的面积表达式为________.[答案] 三、解答题10.求直线x=0、x=2、y=0与曲线y=x2所围成曲边梯形的面积.[解析] 将区间[0,2]等分成n个小区间,则第i个小区间为.第i个小区间的面积ΔSi=f·,∴Sn=·==(i-1)2=[02+12+22+…+(n-1)2]=·=.S=Sn==[(1-)(2-)]=,∴所求曲边梯形面积为.一、选择题11.曲线y=

6、cosx(0≤x≤2π)与y=1围成的面积是(  )A.4πB.C.3πD.2π[答案] D[解析] 如图,求曲线y=cosx(0≤x≤2π)与y=1围成的面积可转化为求由直线y=0、y=1、x=0、x=2π围成的矩形面积.[点评] 这里利用了曲线y=cosx(0≤x≤2π)的图象的对称性质,将不规则的图形转化为矩形求得面积,自己再用求曲边梯形面积的方法求出所求面积.12.()·()]的含义可以是(  )A.求由直线x=1,x=5,y=0,y=3x围成的图形的面积B.求由直线x=0,x=1,y=0,y=15x围成的图形的面积C.求由直线x=0,x=5,y=0,y=3x围成的图形的面积D.求由

7、直线x=0,x=5,y=0及曲线y=围成的图形的面积[答案] C[解析] 将区间[0,5]n等分,则每一区间的长度为,各区间右端点对应函数值为y=,因此()·()]可以表示由直线x=0、x=5、y=0和y=3x围成的图形的面积的近似值.二、填空题13.由直线x=0、x=1、y=0和曲线y=x2+2x围成的图形的面积为________.[答案] [解析] 将区间[0,1]n等分,每个区间长度为,区间右端点函数值

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