高中数学 1.5 函数y=Asin（ωx+φ）的图象（二）学案 新人教A版必修.doc

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1、1.5函数y=Asin（ωx+φ）的图象学习目标：1．会用“五点法”画函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象．2．能根据y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象，确定其解析式．3．了解y＝Asin(ωx＋φ)的图象的物理意义，能指出简谐运动中的振幅、周期、相位、初相．学习重点：函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用学习难点：根据y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象，确定其解析式．【学法指导】1．利用“五点”作图法作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象时，要先令“ωx＋φ”这一个整体依次取0、、π、π、2π，再求出x的值，这样才能得到确定图象的五个关键点，而不是先确定x的值，后求“ωx＋φ”的值．2．由y

2、＝Asin(ωx＋φ)的部分图象确定其解析式，可以根据“五点”作图法逆向思维，从图象上确定“五点”中的某些点的横坐标，建立关于参数ω、φ的方程，列方程组求出ω和φ的值.一．知识导学1．简谐振动简谐振动y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)中，叫做振幅，周期T＝，频率f＝，相位是，初相是.2．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的性质如下：定义域R值域________周期性T＝____奇偶性φ＝_________时是奇函数；φ＝____________时是偶函数；当φ≠(k∈Z)时是__函数单调性单调增区间可由____________________________得到，单调减区

3、间可由______________________________得到二．探究与发现【探究点一】“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象利用“五点法”作出函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)在一个周期上的图象，要经过“取值、列表、描点、连线”这四个步骤．请完成下面的填空.ωx＋φ0ππ2πxy0A0－A0所以，描点时的五个关键点的坐标依次是________________________________若设T＝，则这五个关键点的横坐标依次为________________________【探究点二】由函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象求三角函数的解析式(

4、1)在由图象求解析式时，“第一个零点”的确定是关键，一般地可将所给一段图象左、右扩展找离原点最近且穿过x轴上升的即为“第一零点”(x1,0)．从左到右依次为第二、三、四、五点，分别有ωx2＋φ＝，ωx3＋φ＝π，ωx4＋φ＝π，ωx5＋φ＝2π.(2)由图象确定系数ω，φ通常采用两种方法：①如果图象明确指出了周期的大小和初始值x1(第一个零点的横坐标)或第二，第三(或第四，第五)点横坐标，可以直接解出ω和φ，或由方程(组)求出．②代入点的坐标，通过解最简单的三角函数方程，再结合图象确定ω和φ.(3)A的求法一般由图象观察法或代入点的坐标通过解A的方程求出．例如，已知函数y＝sin(ωx＋φ)

5、(ω>0，

6、φ

7、<)的部分图象如图所示，则ω＝________，φ＝________.【探究点三】函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)或f(x)＝Acos(ωx＋φ)的奇偶性关于函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)或f(x)＝Acos(ωx＋φ)的奇偶性有以下结论：①函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)是奇函数⇔f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象关于原点对称⇔f(0)＝0⇔φ＝kπ(k∈Z)．②函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)是偶函数⇔f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象关于y轴对称⇔f(0)＝A或f(0)＝－A⇔φ＝kπ＋(k∈Z)．③函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)是奇函数⇔f(x)＝A

8、cos(ωx＋φ)的图象关于原点对称⇔f(0)＝0⇔φ＝kπ＋(k∈Z)．④函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)是偶函数⇔f(x)＝Acos(ωx＋φ)的图象关于y轴对称⇔f(0)＝A或f(0)＝－A⇔φ＝kπ(k∈Z)．例如，(1)若函数f(x)＝5sin(2x＋α)是偶函数，则α等于(　　)A．kπ，k∈ZB．(2k＋1)π，k∈ZC．2kπ＋，k∈ZD．kπ＋，k∈Z(2)若函数f(x)＝cos(3x＋φ)是奇函数，则φ等于(　　)A．－B．kπ＋(k∈Z)C．kπ(k∈Z)D．2kπ－(k∈Z)【探究点四】函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)或f(x)＝Acos(ωx＋φ)图象的对称性关

9、于函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)图象的对称性有以下结论：①函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象关于点(x0,0)中心对称当且仅当f(x0)＝0.②函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象关于直线x＝x0轴对称当且仅当f(x0)＝A或f(x0)＝－A.上述结论若换成函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)同样成立．③对于函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象，相邻的两个对称中心或两条对称轴相距半