高中数学 1.5.1曲边梯形的面积2教学设计 新人教A版选修.doc

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1、1.5.1曲边梯形的面积一、教学目标1.通过对曲边梯形面积的探求，掌握好求曲边梯形的面积的四个步骤—分割、近似代替、求和、求极限；2通过求曲边梯形的面积、变速运动中的路程，初步了解定积分产生的背景．二、预习导学1、直边图形的面积公式：三角形，矩形，梯形；2、匀速直线运动的时间（t）、速度（v）与路程（S）的关系．三、问题引领，知识探究1、概念：如图，由直线x=a,x=b,x轴，曲线y=f(x)所围成的图形称为．2、思考：如何求上述图形的面积？它与直边图形的主要区别是什么？能否将求这个图形的面积转化为求直边图形的面积问题？例１、求由抛

2、物线y=x2与x轴及x=1所围成的平面图形的面积S．分析：我们发现曲边图形与“直边图形”的主要区别是，曲边图形有一边是线段，而“直边图形”的所有边都是线段。我们可以采用“以直代曲，逼近”的思想得到解决问题的思路：将求曲边梯形面积的问题转化为求“直边图形”面积的问题．解：（1）分割把区间[0，1]等分成n个小区间：过各区间端点作x轴的垂线，从而得到n个小曲边梯形，他们的面积分别记作（2）以直代曲（3）作和（4）逼近分割以曲代直作和逼近当分点非常多（n非常大）时，可以认为f(x)在小区间上几乎没有变化（或变化非常小），从而可以取小区间内

3、任意一点xi对应的函数值f(xi)作为小矩形一边的长，于是f(xi)△x来近似表示小曲边梯形的面积表示了曲边梯形面积的近似值。例2：一辆汽车在笔直的公路上变速行使,设汽车在时刻的速度为(单位，求它在(单位：)这段时间内行使的路程(单位:)．四、目标检测变式拓展：求直线x=0,x=2,y=0与曲线y=x2所围成的曲边梯形的面积．变式拓展：一辆汽车在笔直的公路上变速行使,设汽车在时刻的速度为(单位,求它在(单位:)这段时间内行使的路程(单位:)．五、分层配餐