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时间:2020-07-03
《高中数学 1.5.1函数y=Asin(ωx+φ)的图象学案 理 新人教A版必修.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、吉林省东北师范大学附属中学高中数学4-1.5.1函数y=Asin(ωx+φ)的图象学案理新人教A版必修4[导学目标]:1.了解函数y=Asin(ωx+φ)中参数A,ω,φ对函数图象变化的影响.能画出y=Asin(ωx+φ)的图象,2.了解三角函数是描述周期变化现象自主梳理1.用五点法画y=Asin(ωx+φ)一个周期内的简图用五点法画y=Asin(ωx+φ)一个周期内的简图时,要找五个特征点.如下表所示.XΩx+φy=Asin(ωx+φ)0A0-A02.图象变换:函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象
2、可由函数y=sinx的图象作如下变换得到:(1)相位变换:y=sinxy=sin(x+φ),把y=sinx图象上所有的点向____(φ>0)或向____(φ<0)平行移动__________个单位.(2)周期变换:y=sin(x+φ)→y=sin(ωx+φ),把y=sin(x+φ)图象上各点的横坐标____(0<ω<1)或____(ω>1)到原来的________倍(纵坐标不变).(3)振幅变换:y=sin(ωx+φ)→y=Asin(ωx+φ),把y=sin(ωx+φ)图象上各点的纵坐标______(A>1)或__
3、____(00,ω>0),x∈(-∞,+∞)表示一个振动量时,则____叫做振幅,T=________叫做周期,f=______叫做频率,________叫做相位,____叫做初相.函数y=Acos(ωx+φ)的最小正周期为____________.y=Atan(ωx+φ)的最小正周期为________.自我检测1.要得到函数y=sin的图象,可以把函数y=sin2x的图象( )A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单
4、位D.向右平移个单位2.已知函数f(x)=sin(x∈R,ω>0)的最小正周期为π.将y=f(x)的图象向左平移
5、φ
6、个单位长度,所得图象关于y轴对称,则φ的一个值是( )A.B.C.D.3.已知函数f(x)=sin(ωx+)(x∈R,ω>0)的最小正周期为π,为了得到函数g(x)=cosωx的图象,只要将y=f(x)的图象( )A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度4.(2011·太原高三调研)函数y=sin的一条对称轴方程是( )A.x=B.x=C.x=D
7、.x=5.(2011·六安月考)若动直线x=a与函数f(x)=sinx和g(x)=cosx的图象分别交于M、N两点,则
8、MN
9、的最大值为( )A.1B.C.D.2探究点一 三角函数的图象及变换例1 已知函数y=2sin.(1)求它的振幅、周期、初相;(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象;(3)说明y=2sin的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换而得到.变式迁移1 设f(x)=cos2x+sinxcosx+sin2x(x∈R).(1)画出f(x)在上的图象;(2)求函数的单调增减区间;(3)如何由y=s
10、inx的图象变换得到f(x)的图象?探究点二 求y=Asin(ωx+φ)的解析式例2 已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,
11、φ
12、<,x∈R)的图象的一部分如图所示.求函数f(x)的解析式.变式迁移2 (2011·宁波模拟)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,
13、φ
14、<)的图象与y轴的交点为(0,1),它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x0,2)和(x0+2π,-2).(1)求f(x)的解析式及x0的值;(2)若锐角θ满足cosθ=,求f(4θ)的值.数形结合
15、思想的应用(满分:75分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.将函数y=sin的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得的图象向左平移个单位,得到的图象对应的解析式是( )A.y=sinxB.y=sinC.y=sinD.y=sin2.(2011·银川调研)如图所示的是某函数图象的一部分,则此函数是( )A.y=sinB.y=sinC.y=cosD.y=cos3.为得到函数y=cos的图象,只需将函数y=sin2x的图象( )A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长
16、度D.向右平移个单位长度4.(2009·辽宁)已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象如图所示,f()=-,则f(0)等于( )A.-B.-C.D.
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