高中数学 1.5《函数y=Asin(ωx+φ)的图象》教学设计 新人教A版必修.doc

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1、1.5《函数的图象》教学设计【教学目标】1.通过五点作图法正确找出函数y＝sinx到y＝sin(ωx+φ)的图象变换规律.2.对“周期变换、相位变换先后顺序调整后，将影响图象平移量”的理解．3.会用“五点法”作出函数以及函数的图象.4.能说出对函数的图象的影响.5.能够将的图象变换到的图象，并会根据条件求解析式.【导入新课】复习引入：在现实生活中，我们常常会遇到形如y＝Asin(ωx＋)的函数解析式(其中A，ω，都是常数)，下面我们讨论函数y＝Asin(ωx＋)，x∈R的简图的画法.1．正弦曲线2.

2、余弦曲线3.五点法作图新授课阶段1．函数图象的左右平移变换如在同一坐标系下，作出函数和的简图，并指出它们与图象之间的关系.解析：函数的周期为，我们来作这个函数在长度为一个周期的闭区间上的简图.设，那么sin()sinxZ+=p3，当Z取0、时，x取.所对应的五点是函数，图象上起关键作用的点.列表：类似地，对于函数，可列出下表：描点作图（如下）利用这类函数的周期性，可把所得到的简图向左、右扩展，得出，及，的简图（图略）.由图可以看出，的图象可以看做是把的图象上所有的点向左平行移动个单位而得到的，的图象

3、可以看做是把的图象上所有的点向右平行移动个单位得到的.注意：一般地，函数的图象，可以看做是把的图象上所有的点向左（当时）或向右（当时）平行移动个单位而得到的.例1画出函数y＝sin(x＋)，x∈R，y＝sin(x－)，x∈R的简图.解：列表x-x+02sin(x+)010–10描点画图：xx－02sin(x–)010–10通过比较，发现：(1)函数y＝sin(x＋)，x∈R的图象可看做把正弦曲线上所有的点向左平行移动个单位长度而得到.(2)函数y＝sin(x－)，x∈R的图象可看做把正弦曲线上所有点

4、向右平行移动个单位长度而得到.一般地，函数y＝sin(x＋)，x∈R(其中≠0)的图象，可以看做把正弦曲线上所有点向左(当＞0时)或向右(当＜0时)平行移动｜｜个单位长度而得到(用平移法注意讲清方向：“加左”“减右”).y＝sin(x＋)与y＝sinx的图象只是在平面直角坐标系中的相对位置不一样，这一变换称为相位变换.2．函数图象的纵向伸缩变换例2在同一坐标系中作出及的简图，并指出它们的图象与的关系.解析：函数及的周期，我们先来作时函数的简图.列表：描点作图，如图：利用这类函数的周期性，我们可以把上

5、图的简图向左、向右扩展，得到及的简图（图略）.从上图可以看出，对于同一个x值，的图象上点的纵坐标等于的图象上点的纵坐标的两倍（横坐标不变），从而的值域为［－2，2］，最大值为2，最小值为－2.类似地，的图象，可以看做是把的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变）而得到的，从而的值域是［］，最大值为，最小值为.注意：对于函数（A>0且A≠1）的图象，可以看做是把的图象上所有点的纵坐标伸长（当A>1时）或缩短（当0

6、最小值为－A.3．函数图象的横向伸缩变换如作函数及的简图，并指出它们与图象间的关系.解析：函数的周期，我们来作时函数的简图.设，那么，当Z取0、时，所对应的五点是函数图象上起关键作用的五点，这里，所以当x取0、、时，所对应的五点是函数的图象上起关键作用的五点.列表：函数的周期，我们来作时函数的简图.列表：描点作图，如图：利用这类函数的周期性，我们可以把上面的简图向左、右扩展，得出，及，的简图（图略）.从上图可以看出，在函数的图象上横坐标为（）的点的纵坐标同上横坐标为的点的纵坐标相同（例如，当时，，）

7、.因此，的图象可以看做是把的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）而得到的.类似地，的图象可以看做是把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）而得到的.注意：一般地，函数的图象，可以看做是把的图象上所有点的横坐标缩短（当时）或伸长（当时）到原来的倍（纵坐标不变）而得到的.4．函数的图象作函数的图象主要有以下两种方法：（1）用“五点法”作图用“五点法”作的简图，主要是通过变量代换，设，由z取0，，，，来求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象.（2）由函数的图象通

8、过变换得到的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”.法一：先平移后伸缩法二：先伸缩后平移可以看出，前者平移个单位，后者平移个单位.原因在于相位变换和周期变换都是针对变量x而言的.因此在用这样的变换法作图象时一定要注意平移的先后顺序，否则必然会出现错误.当函数（A>0，，）表示一个振动量时，A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常把它叫做这个振动的振幅；往复振动一次所需要的时间，它叫做振动的周期；单位时间内往复振动的次数，它叫做振动的频率；叫做