高中数学 1.5函数y＝Asinωx＋φ的图象导学案 新人教A版必修.doc

《高中数学 1.5函数y＝Asinωx＋φ的图象导学案 新人教A版必修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第一章§1.5函数的图象编号032【学习目标】1.会用“五点法”作出函数以及函数的图象.2.能够将的图象变换到的图象，并会根据条件求解析式.3.能说出对函数的图象的影响.【学习重点】函数的图象【基础知识】1.函数图像的平移变换例1.在同一坐标系下画出函数y＝sin(x＋)，x∈R，y＝sin(x－)，x∈R的简图一般地，函数y＝sin(x＋)，x∈R(其中≠0)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当＞0时)或向右(当＜0时＝平行移动｜｜个单位长度而得到(用平移法注意讲清方向：“加左”“减右”)2.函数

2、图象的纵向伸缩变换例2在同一坐标系中作出及的简图，并指出它们的图象与的关系一般地，对于函数（A>0且A≠1）的图象，可以看作是把的图象上所有点的纵坐标伸长（当A>1时）或缩短（当0

3、下两种方法：（1）用“五点法”作图用“五点法”作的简图，主要是通过变量代换，设，由z取0，，，，来求出相应的，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象。（2）由函数的图象通过变换得到的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”。法一：先平移后伸缩法二：先伸缩后平移可以看出，前者平移个单位，后者平移个单位。原因在于相位变换和周期变换都是针对变量x而言的。因此在用这样的变换法作图象时一定要注意平移的先后顺序，否则必然会出现错误。当函数（A>0，，）表示一个振动量时，A就表示这个量振动时离开平衡

4、位置的最大距离，通常把它叫做这个振动的振幅；往复振动一次所需要的时间，它叫做振动的周期；单位时间内往复振动的次数，它叫做振动的频率；叫做相位，叫做初相（即当x＝0时的相位）。【例题讲解】例4.用五点法作出函数的图象，并指出函数的单调区间.例5.如图是函数的图象，确定A、、的值。【达标检测】1.请准确叙述由正弦曲线变换得到下列函数图象的过程？①②2.将正弦曲线上各点向左平移个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，则所得图象解析式为（）A.B.C.D.3.已知函数图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩

5、大到原来的2倍，然后把所得的图形沿着x轴向左平移个单位，这样得到的曲线与的图象相同，那么已知函数的解析式为（　　）.A.　B.C.D.4.把函数的图象向右平移后，再把各点横坐标伸长到原来的2倍，所得到的函数的解析式为（　　）.A.B.C.D.5.函数的图象，可由函数的图象经过下述________变换而得到（　　）.　　　A.向右平移个单位，横坐标缩小到原来的，纵坐标扩大到原来的3倍B.向左平移个单位，横坐标缩小到原来的，纵坐标扩大到原来的3倍C.向右平移个单位，横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的D

6、.向左平移个单位，横坐标缩小到原来的，纵坐标缩小到原来的6.函数的周期是_________，振幅是__________，当x=____________________时，__________；当x=____________________时，__________.【问题与收获】参考答案：例4.解：（1）列表列表时取值为0、、、、，再求出相应的x值和y值。（2）描点（3）用平滑的曲线顺次连结各点所得图象如图所示：利用这类函数的周期性，我们可以把上面所得到的简图向左、右扩展，得到，的简图（图略）。可见在一个周

7、期内，函数在［］上递减，又因函数的周期为，所以函数的递减区间为。同理，增区间为。例5解：显然A＝2解法1：由图知当时，y＝0故有，所求函数解析式为解法2：由图象可知将的图象向左移即得，即拓展提升2、C3、D4、A5、B6、,;；；，