高中数学 1.71定积分在几何中的应用导学案新人教版选修.doc

高中数学 1.71定积分在几何中的应用导学案新人教版选修.doc

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1、1.71 定积分在几何中的应用【学习目标】初步掌握应用定积分解决实际问题的基本思想和方法【重点难点】恰当选择积分变量和确定被积函数,用定积分解决平面图形的面积一、自主学习要点1 几种典型的平面图形面积的计算(1)如图①,f(x)>0,f(x)dx>0,所以S=;(2)如图②,f(x)<0,f(x)dx<0,所以S=(3)如图③,a≤x≤c时,f(x)<0,f(x)dx<0;当c≤x≤b时,f(x)>0,f(x)dx>0,所以S=;(4)由两条曲线f(x)和g(x),直线x=a,x=b(a

2、平面图形的面积S.①如图甲所示,当f(x)>g(x)>0时,S=②如图乙所示,当f(x)>0,g(x)<0时,S=f(x)dx+=二、合作,探究,展示,点评题型一 利用定积分几何意义求图形面积例1 求在[0,2π]上,由x轴与正弦曲线y=sinx围成的图形的面积.思考题1 由曲线y=x2-1、直线x=0、x=2和x轴围成的封闭图形的面积(如图)是(  )A.(x2-1)dxB.

3、(x2-1)dx

4、C.

5、x2-1

6、dxD.(x2-1)dx+(x2-1)dx题型二 不分割型图形面积的求解例2 求由抛物线

7、y=x2-4与直线y=-x+2所围成图形的面积.题型三 分割型图形面积的求解例3 求由曲线y=,y=2-x,y=-x所围成图形的面积.思考题3 求由曲线y=x2和直线y=x及y=2x所围成的平面图形的面积.题型四 变更积分元、化繁为简例4 计算由抛物线y2=2x与直线y=x-4所围成图形的面积.三、知识小结1.求平面图形面积的一般步骤(1)画出图形,将其适当分割成若干个曲边梯形.(2)对每一个曲边梯形确定被积函数与积分上、下限,用定积分表示其面积.(3)计算各个定积分,求出所求的面积.当堂检测1.如

8、果f(x)dx=1,f(x)dx=-1,那么f(x)dx=________.2.已知函数f(x)=3x2+2x+1,若f(x)dx=2f(a)成立,则a=________.3.设f(x)=则f(x)dx等于________.4.若dx=6,则b=________.5.设f(x)=若f[f(1)]=1,则a=________.

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