高中数学 10 等差数列的前n项和学案 新人教A版必修.doc

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1、山东省临沭第二中学高一数学学科学案题：等差数列的前项和（二）【学习目标】1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前项和公式；2.了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题；3.会利用等差数列通项公式与前项和的公式研究的最值。【学习重点】熟练掌握等差数列的求和公式。【学习难点】灵活应用求和公式解决问题【自主学习】回忆：1.等差数列的前项和公式及其推导是什么？请阅读教材42---45页的有关内容，完成下列问题一般地，如果一个数列的前项和为其中、、为常数，且那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？结论

2、：（1）由此，等差数列的前项和公式可化成式子：当是一个常数项为零的二次式。2.（1）若一个等差数列含有（项，其奇数项的和与偶数项的和之比为多少？（2）若一个等差数列含有（项，其偶数项的和与奇数项的和之比为多少？3.若等差数列、的前项和分别为，则4.已知等差数列的前项和为，求证：仍为等差数列。【典型例题】例题1.数列是等差数列，从第几项开始有；求此数列的前项和的最大值。结论：等差数列前项和的最值问题有两种方法：当前项和有最大值，可由且求得的值；当前项和有最小值，可由且求得的值。（2）由利用二次函数配方法求得最值时的值。例题2.

3、自学课本例4（P45）。课堂练习：1.已知等差数列，满足求前多少项的和最大？最大值是多少？【基础题组】1.已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是（）A.5B.4C.3D.22.在等差数列中，若,是数列的前n项和，则的值为()A.48B.54C.60D.663.设是等差数列的前n项和，若,则()A.B.C.D.4.已知数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、，且，．设（），则数列的前10项和等于（　　）A．55　　　　B．70　　　　　C．85　　　　　D．1005.设是公差为正数的等差数

4、列，若，，则（）A.120B.105C.90D.756.是首项=1，公差为=3的等差数列，如果=2005，则序号等于()A.667B.668C.669D.6707.若等差数列的前三项和且，则等于（　）A．3B．4C．5D．68.等差数列的前项和为若（　）A．12B．10C．8D．69.已知数列为等差数列，前30项的和为50，前50项的和为30，求前80项的和。【拓展题组】1．设等差数列的前项和为，若，，则（　　）A．63B．45C．36D．272．设等差数列的前项和为，且求数列的前项和.已知等差数列满足的前项和为.求及；令求

5、数列的前项和为.