高中数学 1.1.3 集合的基本运算 第二课时教案精讲 新人教A版必修.doc

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1、1.1.3 集合的基本运算第二课时第二课时 补集及集合运算综合问题[读教材·填要点]1.全集(1)定义:如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么称这个集合为全集.(2)符号表示:通常记作U.2.补集自然语言对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,记作∁UA符号语言∁UA={x

2、x∈U,且x∉A}图形语言[小问题·大思维]1.已知集合A、∁UA(U为全集),则A∩(∁UA)与A∪(∁UA)各有什么特点?提示:A∩(∁UA)=∅,A∪(∁UA)=U.2.设U为全集,则∁U∅、∁UU、∁U(∁UA)分别

3、表示什么集合?提示:∁U∅=U,∁UU=∅.∁U(∁UA)=A.3.判断∁U(A∩B)=(∁UA)∩∁UB,∁U(A∪B)=(∁UA)∪(∁UB)是否正确.提示:不对.结合韦恩图可知∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB)∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB).简单的补集运算[例1] 设全集U={0,1,2,3},A={x∈U

4、x2+mx=0},若∁UA={1,2},求实数m的值.[自主解答] 如图,∵U={0,1,2,3},∁UA={1,2},∴A={0,3}.∴方程x2+mx=0的两根为x1=0,x2=3,∴0+3=-m.即m=-3.——————————

5、————————(1)根据补集定义,借助Venn图,可直观地求出全集,此类问题,当集合中元素离散时,可借助Venn图;当集合中元素连续时,可借助数轴,利用数轴分析法求解.(2)解题时要注意使用补集的几个性质:∁UU=∅,∁U∅=U,A∪(∁UA)=U.————————————————————————————————————————1.已知全集U,集合A={1,3,5,7,9},∁UA={2,4,6,8},∁UB={1,4,6,8,9},求集合B.解:借助Venn,如右图所示,得U={1,2,3,4,5,6,7,8,9},∵∁UB={1,4,6,8,9},∴

6、B={2,3,5,7}.交、并、补的综合运算[例2] 设U={x∈N

7、x<10},A={1,5,7,8},B={3,4,5,6,9},求A∩B,A∪B,(∁UA)∩(∁UB),(∁UA)∪(∁UB).[自主解答] ∵U={x∈N

8、x<10}={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},A={1,5,7,8},B={3,4,5,6,9},∴A∩B={1,5,7,8}∩{3,4,5,6,9}={5},A∪B={1,5,7,8}∪{3,4,5,6,9}={1,3,4,5,6,7,8,9}.∵∁UA={0,2,3,4,6,9},∁UB={0,1,2,7,8},∴(

9、∁UA)∩(∁UB)={0,2},(∁UA)∪(∁UB)={0,1,2,3,4,6,7,8,9}.——————————————————1.解决集合的混合运算时,一般先运算括号内的部分,如求∁U(A∪B)时,先求出A∪B,再求补集.2.当集合是用列举法表示时,如数集,可以通过列举集合的元素分别得到所求的集合;当集合是用描述法表示时,如不等式形式表示的集合,则可借助数轴求解.————————————————————————————————————————2.已知U=R,A={x

10、x>0},B={x

11、x≤-1},则[A∩(∁UB)]∪[B∩(∁UA)]=(  )

12、A.∅      B.{x

13、x≤0}C.{x

14、x>-1}D.{x

15、x>0,或x≤-1}解析:∵B={x

16、x≤-1},∴∁UB={x

17、x>-1}.又∵A={x

18、x>0},∴A∩(∁UB)={x

19、x>0}.又∵∁UA={x

20、x≤0}.∴B∩(∁UA)={x

21、x≤-1}.∴[A∩(∁UB)]∪[B∩(∁UA)]={x

22、x>0,或x≤-1}.答案:D利用补集运算求参数范围[例3] 设全集U=R,M={x

23、3a<x<2a+5},P={x

24、-2≤x≤1},若M∁UP,求实数a的取值范围.[自主解答]∁UP={x

25、x<-2或x>1},∵M∁UP,∴分M=∅,M≠∅,

26、两种情况讨论.(1)M≠∅时,如图可得或∴a≤-,或≤a<5.(2)M=∅时,应有3a≥2a+5⇒a≥5.综上可知,a≤-,或a≥.——————————————————1.M⊆N,一般分两种情况讨论:①M=∅,②M≠∅.2.解用不等式表示的数集间的集合运算时,一般要借助于数轴求解,此法的特点是简单直观,同时要注意各个端点的画法.————————————————————————————————————————3.已知集合A={x

27、-4≤x≤-2},集合B={x

28、x-a≥0}.(1)若A⊆B,求a的取值范围;(2)若全集U=R,且A⊆(∁UB),求a的取值范围

29、.解:∵A={x

30、-4≤x≤-2},B={x

31、x≥a},(1)由A

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