高中数学 1．1.3 集合的基本运算 第一课时教案精讲 新人教A版必修.doc

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1、1．1.3　集合的基本运算第一课时第一课时　并集与交集[读教材·填要点]1．集合的并集与交集的定义并集交集自然语言由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合符号语言A∪B＝{x

2、x∈A或x∈B}A∩B＝{x

3、x∈A且x∈B}图形语言2．并集与交集的运算性质并集的运算性质交集的运算性质A∪B＝B∪AA∩B＝B∩AA∪A＝AA∩A＝AA∪∅＝AA∩∅＝∅A⊆B⇔A∪B＝BA⊆B⇔A∩B＝AA∪B⊇A，A∪B⊇BA∩B⊆B，A∩B⊆A[小问题·大思维]1．若A＝{1,2,3}，B＝{3,4,5}，那么A∪B＝{1,2,3,3

4、,4,5}对吗？如何表示A∪B和A∩B?提示：A∪B＝{1,2,3,3,4,5}是不对的，因为不符合元素的互异性；A∪B＝{1,2,3,4,5}，A∩B＝{3}．2．你认为并集概念中的“或”与我们日常生活中“或”意义一致吗？有什么区别？提示：并集中的“或”与生活中“或”是不一样的．生活用语中的“或”是“或此”“或彼”只取其一，如“老师让张明或李红去开会”，意思是张明去也可以，李红去也可以，但不包括张明和李红一起去这种情况；而并集中的“或”则是“或此”“或彼”“或彼此”．3．若集合A与集合B没有公共元素，能否说集合A与集合B没有关系？提示：当两集合A与B没有公共元素

5、时，不能说集合A与B没有关系，而是A∩B＝∅.集合交并的简单运算[例1]　已知集合A＝{x

6、(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x

7、(x＋2)(x－3)＝0}，则集合A∪B是(　　)A．{－1,2,3}　　　　　　　B．{－1，－2,3}C．{1，－2,3}D．{1，－2，－3}[自主解答]　A＝{x

8、(x－1)(x＋2)＝0}＝{1，－2}；B＝{x

9、(x＋2)(x－3)＝0}＝{－2,3}，∴A∪B＝{1，－2}∪{－2,3}＝{－2,1,3}．[答案]　C——————————————————解决此类问题首先应看清集合中元素的范围，简化集合，若是用列举法表示的数

10、集，可以根据交集、并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心点”表示.————————————————————————————————————————1．已知集合A＝{x

11、－1＜x≤3}，B＝{x

12、x≤0，或x≥}，求A∩B，A∪B.解：∵A＝{x

13、－1＜x≤3}，B＝{x

14、x≤0，或x≥}，把集合A与B表示在数轴上，如图．∴A∩B＝{x

15、－1＜x≤3}∩{x

16、x≤0或x≥}＝{x

17、－1＜x≤0或≤x≤3}；A∪B＝{x

18、－1＜x≤3}∪{x

19、x≤0或x≥}＝R.已

20、知集合交集、并集求参数[例2]　已知集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝{1,3，x}，求满足条件的实数x的值．[自主解答]　∵A∪B＝{1,3，x}，A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，∴A∪B＝A，即B⊆A，∴x2＝3或x2＝x.①当x2＝3时，得x＝±.若x＝，则A＝{1,3，}，B＝{1,3}，符合题意；若x＝－，则A＝{1,3，－}，B＝{1,3}，符合题意．②当x2＝x时，则x＝0或x＝1.若x＝0，则A＝{1,3,0}，B＝{1,0}，符合题意；若x＝1，则A＝{1,3,1}，B＝{1,1}，不成立，舍去；综上可知，x＝±或x＝0.—

21、—————————————————(1)在利用集合的交集、并集性质解题时，常常会遇到A∩B＝A，A∪B＝B等这类问题，解答时常借助于交、并集的定义及上节学习的集合间的关系去分析，如A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝B⇔A⊆B等，解答时应灵活处理.(2)对于含有参数的问题要分类讨论，同时要检验，利用好集合中元素的互异性.————————————————————————————————————————2．已知集合A＝{4,6}，B＝{2，m}，A∪B＝{2,4,6}，则m的值为________．解析：∵A＝{4,6}，B＝{2，m}，而A∪B＝{2,4,6}，∴m＝4或m＝

22、6.答案：4或6解题高手妙解题同样的结果，不一样的过程，节省解题时间，也是得分！　集合A＝{x

23、x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x

24、x2－5x＋6＝0}，C＝{x

25、x2＋2x－8＝0}．(1)若A∩B＝A∪B，求a的值；(2)若∅A∩B，A∩C＝∅，求a的值．[巧思]　(1)A∩B＝A∪B⇔A＝B；(2)∅A∩B⇔A∩B≠∅.[妙解]　由已知，得B＝{2,3}，C＝{2，－4}．(1)∵A∩B＝A∪B，∴A＝B.于是2,3是一元二次方程x2－ax＋a2－19＝0的两个根，由根与系数之间的关系知：解之得a＝5.(2)由A∩B∅⇒A∩B≠∅，又A∩C＝∅，得

26、3∈A,2