决战2020年高考数学压轴题（理）09.docx

《决战2020年高考数学压轴题（理）09.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、决战高考压轴题0912．在满足0＜xi＜yi≤4，xiyi=yixi的实数对（xi，yi）（i＝1，2，…，n，…）中，使得x1+x2+…+xn﹣1＜3xn成立的正整数n的最大值为（　　）A．5B．6C．7D．9【答案】A【解析】∵xiyi=yixi，∴yilnxi＝xilnyi，即lnxixi=lnyiyi，不妨设lnxixi=lnyiyi=t，令f(x)=lnxx，x∈(0，4]，则函数y＝f（x）的图象与直线y＝t有两个不同的交点，∵f'(x)=1x⋅x-lnxx2=1-lnxx2，∴当0＜x＜e时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当x∈（e，4]时，f′（x）＜0，f（

2、x）单调递减，又ln22=ln44，故2≤xi＜e＜yi≤4（i＝1，2，……，n，……），∴（xi）min＝2，∴x1+x2+……+xn﹣1≥2（n﹣1），又xn＜e且（xn）max→e，故3xn＜3e且（3xn）max→3e，要使得x1+x2+…+xn﹣1＜3xn成立，则2（n﹣1）＜3e，∴n＜3e2+1≈5.065，∴nmax＝5．故选：A．16．数列{an}满足a1+4a2+9a3+…+n2an＝2n（n+1）．记不超过x的最大整数为[x]，如[0.9]＝0，[﹣0.9]＝﹣1．设bn＝[log2an]，数列{bn}的前n项和为Sn，若Sn＜0，则n的最小值为　8　．【

3、答案】8【解析】依题意，由a1+4a2+9a3+…+n2an＝2n（n+1），可得a1+4a2+9a3+…+（n﹣1）2an﹣1＝2（n﹣1）n，两式相减，可得n2an＝2n（n+1）﹣2（n﹣1）n＝4n，∴an=4n，n∈N*．∴bn＝[log2an]＝[log24n]＝[2﹣log2n]=2，n=11，n=20，n=3，4-1，n=5，6，7，8，∴若Sn＜0，则n的最小值为8．故答案为：8．22．已知函数f（x）=xa-ln（ax）．（1）求f（x）的极值；（2）若exlnx十mx2+（1﹣ex）x+m≤0，求正实数m的取值范围．【解析】（1）f'（x）=1a-1x=x-

4、aax，当a＞0时，x＞0，当x∈（0，a）时，f'（x）＜0，f（x）递减；当x∈（a，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）递增；故f（x）由极小值f（a）＝1﹣2lna；当a＜0时，x＜0，当x∈（﹣∞，a）时，f'（x）＜0，f（x）递减；当x∈（a，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）递增；故f（x）由极小值f（a）＝1﹣2ln（﹣a）；（2）根据题意，exlnx十mx2+（1﹣ex）x+m≤0，x＞0，exlnx十m（1+x2）+（1﹣ex）x≤0，分离参数m≤exlnx+(1-ex)x-x2-1，由（1），当a＝1时，x﹣lnx≥1，即lnx≤x﹣1，故exlnx+(1-

5、ex)x-x2-1≥ex(x-1)+x-xexx2+1=ex-xx2+1，令g（x）=ex-xx2+1，g'（x）=(x-1)[ex(x-1)+x+1](x2+1)2，对于y＝（x﹣1）ex+x+1，y'＝xex+1＞0，故y在（0．+∞）上递增，又y（0）＝0，故y＞0，所以当x∈（0，1）时，g（x）递减，当x∈（1，+∞）时，g（x）递增，故g（x）的最小值为g（1）=e-12，故0＜m≤e-12．