总结数位DP算法.doc

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1、`数位dp是一种计数用的dp，一般就是要统计一个区间[le,ri]满足一些条件数的个数。比如，[1,10000]中统计不含有4的数。所谓数位dp，字面意思就是在数位上进行dp咯。就是对数字每一位每一位递推此类题目最基本的暴力方法：1.for(int i=le;i<=ri;i++)  2.        if(Check(i)) ans++; 而数位DP就是从最低(高)位起，一位一位的放数字，然后记忆化一下，累加一下有两种方法，一是递推，二是记忆化搜索一，记忆化搜索：思路来自： 数位dp总结之从入门到模板假设题目要不含有62的数状态定义：d[pos][pre

2、]表示当前枚举到pos位置，且pos+1位的数字是pre，此时满足题意的数字的个数(也即是pre==6时，pos该位置不能放2)还要个数组a[i]保存第i位的数字，如213，a[0]=3，注意是从右往左数有个问题是枚举第pos位数时，此位置放数字的围要判断一下，比如题目给出在[1,894]枚举的时候要判断是否在894以Word文档`比如，213，第一位放了2，那么第二位就只能放0~1，所以模板中用了个limit判断pos前的几位数字是否与n一样，true的话只能枚举0~a[pos]，false就是0~9，不然比题目要求的213大了还有个问题是前导0的问题，

3、假如枚举5位数，你放的时候前2位都是00，那数字不变成3位了嘛，所以需要个lead保存前几位是否都是0，当然这是看题意的，有时候题目不要求，可以直接省去好了，看模板：1.typedef long long ll;  2.int a[20];  3.ll dp[20][state];//不同题目状态不同  4.ll dfs(int pos,/*state变量*/,bool lead/*前导零*/,bool limit/*数位上界变量*/)//不是每个题都要判断前导零  5.{  6.    //递归边界，既然是按位枚举，最低位是0，那么pos==-1说明这个

4、数我枚举完了  7.    if(pos==-1) return 1;/*这里一般返回1，表示你枚举的这个数是合法的，那么这里就需要你在枚举时必须每一位都要满足题目条件，也就是说当前枚举到pos位，一定要保证前面已经枚举的数位是合法的。不过具体题目不同或者写法不同的话不一定要返回1 */  8.    //第二个就是记忆化(在此前可能不同题目还能有一些剪枝)  9.    if(!limit && !lead && dp[pos][state]!=-1) return dp[pos][state];  10.    /*常规写法都是在没有限制的条件记忆化，

5、这里与下面记录状态是对应，具体为什么是有条件的记忆化后面会讲*/  11.    int up=limit?a[pos]:9;//根据limit判断枚举的上界up;这个的例子前面用213讲过了  12.    ll ans=0;  13.    //开始计数  14.    for(int i=0;i<=up;i++)//枚举，然后把不同情况的个数加到ans就可以了  15.    {  16.        if() ...  17.        else if()...  18.        ans+=dfs(pos-1,/*状态转移*/,lead

6、 && i==0,limit && i==a[pos]) //最后两个变量传参都是这样写的  19.        /*这里还算比较灵活，不过做几个题就觉得这里也是套路了 20.        大概就是说，我当前数位枚举的数是i，然后根据题目的约束条件分类讨论 21.        去计算不同情况下的个数，还有要根据state变量来保证i的合法性，比如题目 Word文档`1.        要求数位上不能有62连续出现,那么就是state就是要保存前一位pre,然后分类， 2.        前一位如果是6那么这意味就不能是2，这里一定要保存枚举的这个数是

7、合法*/  3.    }  4.    //计算完，记录状态  5.    if(!limit && !lead) dp[pos][state]=ans;  6.    /*这里对应上面的记忆化，在一定条件下时记录，保证一致性，当然如果约束条件不需要考虑lead，这里就是lead就完全不用考虑了*/  7.    return ans;  8.}  9.ll solve(ll x)  10.{  11.    int pos=0;  12.    while(x)//把数位都分解出来  13.    {  14.        a[pos++]=x%10

8、;//个人老是喜欢编号为[0,pos),看不惯的就按自己习惯来，反