高中数学 2.1.2 向量的加法学案 新人教B版必修.doc

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1、2.1.2　向量的加法1.掌握向量加法的运算，并理解其几何意义.(难点)2.理解向量加法的三角形法则、平行四边形法则、多边形法则的适用范围，并能应用向量加法的运算律进行相关运算.(重点)[基础·初探]教材整理1　向量的加法法则阅读教材P80～P82以上部分，完成下列问题.1.三角形法则已知向量a，b，在平面上任取一点A，作＝a，＝b，再作向量，则向量叫做a与b的和(或和向量)，记作a＋b，即a＋b＝＋＝.图216上述求两个向量和的作图法则，叫做向量求和的三角形法则.对于零向量与任一向量a的和有a＋0＝0＋a＝a.2.平行四边形法则已知两个不共线向量a，b，作＝a，＝b，

2、则A，B，D三点不共线，以，为邻边作平行四边形ABCD，则对角线上的向量＝a＋b.这个法则叫做两个向量求和的平行四边形法则.图2173.多边形法则已知n个向量，依次把这n个向量首尾相连，以第一个向量的始点为始点，第n个向量的终点为终点的向量叫做这n个向量的和向量.这个法则叫做向量求和的多边形法则.对于任意一个四边形ABCD，下列式子不能化简为的是________.(1)＋＋；(2)＋＋；(3)＋＋；(4)＋＋.【解析】　在(1)中＋＋＝＋＝；在(2)中＋＋＝＋＝；在(3)中＋＋＝＋＝；在(4)中＋＋＝＋＝＋＝.【答案】　(3)教材整理2　向量加法的运算律阅读教材P81“

3、第12行”～P82“第13行”以上部分，完成下列问题.交换律结合律a＋b＝b＋a(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)a＋0＝a.(　　)(2)a＋b＝b＋a.(　　)(3)＋＝2.(　　)【解析】　根据运算律知，(1)、(2)显然正确，对于(3)，应为＋＝0.故(3)错误.【答案】　(1)√　(2)√　(3)×[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_________________________________________________________解惑：______________

4、___________________________________________疑问2：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________疑问3：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________[小组

5、合作型]向量加法运算法则的应用　(1)化简＋＋等于(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.B.C.D.(2)如图218所示，a＋d＝________，c＋b＝________.图218(3)若正方形ABCD的边长为1，＝a，＝b，＝c.试作出向量a＋b＋c，并求出其模的大小.【精彩点拨】　利用向量加法的三角形法则或平行四边形法则求和及作图.【自主解答】　(1)由向量加法的三角形法则可得：＋＋＝＋＝.故选B.(2)由向量求和的三角形法则可知a＋d＝，c＋b＝.【答案】　(1)B　(2)　(3)根据平行四边形法则可知，a＋b＝＋＝.根据三角形法则，延长AC，在AC的延长

6、线上作＝，则a＋b＋c＝＋＝＋＝(如图所示).所以

7、a＋b＋c

8、＝

9、

10、＝2＝2.1.向量求和的注意点：(1)三角形法则对于两个向量共线时也适用.(2)两个向量的和向量仍是一个向量.(3)平行四边形法则对于两个向量共线时不适用.2.利用向量的两种加法法则作图的方法：法则作法三角形法则①把用小写字母表示的向量，用两个大写字母表示(其中后面向量的始点与其前面向量的终点重合即用同一个字母来表示)②由第一个向量的始点指向第二个向量终点的有向线段就表示这两个向量的和平行四边形法则①把两个已知向量的始点平移到同一点②以这两个已知向量为邻边作平行四边形③对角线上以两向量公共始点为始点的

11、向量就是这两个已知向量的和[再练一题]1.如图219所示，设O为正六边形ABCDEF的中心，求下列向量：图219(1)＋；(2)＋.【解】　(1)由图可知，四边形OABC为平行四边形，∴由向量加法的平行四边形法则，得＋＝.(2)由图可知，＝＝＝，∴＋＝＋＝.向量加法运算律的应用　(1)下列等式不正确的是(　　)①a＋(b＋c)＝(a＋c)＋b；②＋＝0；③＝＋＋.A.②③B.②C.①D.③(2)设A，B，C，D是平面上任意四点，试化简：①＋＋；②＋＋＋.【精彩点拨】　可利用向量加法的交换律使求和的各向量首尾相接，然后再利用加法法则求和.【