高中数学 2.1.2 演绎推理学案 新人教B版选修.doc

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1、2.1.2　演绎推理1.理解演绎推理的意义.(重点)2.掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理.(难点)3.了解合情推理和演绎推理之间的区别和联系.(易混点)[基础·初探]教材整理　演绎推理阅读教材P32～P33例1以上内容，完成下列问题.1.演绎推理(1)含义：由概念的定义或一些真命题，依照一定的逻辑规则得到正确结论的过程，叫做演绎推理.(2)特点：当前提为真时，结论必然为真.2.三段论一般模式常用格式大前提已知的一般原理M是P小前提所研究的特殊情况S是M结论根据一般原理，对特殊情况做出的判断S是P判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)演绎推理一般模式是“三段

2、论”形式.(　　)(2)演绎推理的结论是一定正确的.(　　)(3)演绎推理是由特殊到一般再到特殊的推理.(　　)【解析】　(1)正确.演绎推理一般模式是“三段论”形式，即大前提、小前提和结论.(2)错误.在演绎推理中，只有“大前提”“小前提”及推理形式都正确的情况下，其结论才是正确的.(3)错误.演绎推理是由一般到特殊的推理.【答案】　(1)√　(2)×　(3)×[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解惑：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

3、　　　疑问2：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解惑：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　疑问3：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解惑：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[小组合作型]把演绎推理写成三段论的形式　将下列演绎推理写成三段论的形式.(1)一切奇数都不能被2整除，75不能被2整除，所以75是奇数.(2)三角形的内角和为180°，Rt△ABC的内角和为180°.(3)菱形的对角线互相平分.(4)通项公式为an＝3n＋2(n≥

4、2)的数列{an}为等差数列.【精彩点拨】　三段论推理是演绎推理的主要模式，推理形式为“如果b⇒c，a⇒b，则a⇒c.”其中，b⇒c为大前提，提供了已知的一般性原理；a⇒b为小前提，提供了一个特殊情况；a⇒c为大前提和小前提联合产生的逻辑结果.【自主解答】　(1)一切奇数都不能被2整除.(大前提)75不能被2整除.(小前提)75是奇数.(结论)(2)三角形的内角和为180°.(大前提)Rt△ABC是三角形.(小前提)Rt△ABC的内角和为180°.(结论)(3)平行四边形的对角线互相平分.(大前提)菱形是平行四边形.(小前提)菱形的对角线互相平分.(结论)(4)数列{an}中，如果

5、当n≥2时，an－an－1为常数，则{an}为等差数列.(大前提)通项公式an＝3n＋2，n≥2时，an－an－1＝3n＋2－[3(n－1)＋2]＝3(常数).(小前提)通项公式为an＝3n＋2(n≥2)的数列{an}为等差数列.(结论)1.三段论推理的根据，从集合的观点来讲，若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性质P.2.演绎推理最常用的模式是三段论，在大前提和小前提正确，推理形式也正确时，其结论一定是正确的.[再练一题]1.(1)三段论：“①只有船准时起航，才能准时到达目的港，②这艘船是准时到达目的港的，③这艘船是准时起航的”中的“小前提”是(　

6、　)A.①B.②　　C.①②　　D.③(2)将推断“若两个角是对顶角，则这两个角相等，所以若∠1和∠2是对顶角，则∠1和∠2相等”改写三段论的形式.【解析】　(1)大前提为①，小前提为③，结论为②.【答案】　D(2)两个角是对顶角，则这两个角相等，大前提∠1和∠2是对顶角，小前提∠1和∠2相等.结论演绎推理的应用　证明f(x)＝x3＋x在R上为增函数，并指出证明过程中所运用的“三段论”.【精彩点拨】　可利用函数单调性定义证明.【自主解答】　在R上任取x1，x2，且x10.因为f(x)＝x3＋x，所以f(x2)－f(x1)＝(x＋x2)－(x＋x1)＝(x－x)

7、＋(x2－x1)＝(x2－x1)(x＋x2x1＋x＋1)＝(x2－x1)·，因为＋x＋1>0，所以f(x2)－f(x1)>0，即f(x2)>f(x1)，所以f(x)＝x3＋x在R上是增函数.在证明过程中所用到的“三段论”：大前提是“增函数的定义”，小前提是“题中的f(x)经过正确的推理满足增函数的定义”，结论是“f(x)是增函数”.1.应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，但为了叙述的简洁，如果前提是显然的，则可以省略.2.数学问题的解决与证明都蕴含