高中数学 2.1.2 离散型随机变量的分布列学案 新人教A版选修.doc

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1、2.1.2 离散型随机变量的分布列1.理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念与性质.2.会求出某些简单的离散型随机变量的分布列.(重点)3.理解两点分布和超几何分布及其推导过程,并能简单的运用.(难点)[基础·初探]教材整理1 离散型随机变量的分布列阅读教材P46~P47例1上面倒数第二行,完成下列问题.1.定义一般地,若离散型随机变量X可能取的不同值为x1,x2,…,xi,…,xn,X取每一个值xi(i=1,2,…,n)的概率P(X=xi)=pi,以表格的形式表示如下:Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn这个表格称为离散型随机变量X的概率分布列,简称为X的分布列.

2、为了简单起见,也用等式P(X=xi)=pi,i=1,2,…,n表示X的分布列.2.性质(1)pi≥0,i=1,2,…,n;(2)i=1. 判断(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)在离散型随机变量分布列中,每一个可能值对应的概率可以为任意的实数.(  )(2)离散型随机变量的分布列的每个随机变量取值对应概率都相等.(  )(3)在离散型随机变量分布列中,所有概率之和为1.(  )【解析】 (1)× 因为在离散型随机变量分布列中每一个可能值对应随机事件的概率均在[0,1]范围内.(2)× 因为分布列中的每个随机变量能代表的随机事件,并非都是等可能发生的事件.(3)√ 由分布列的性

3、质可知,该说法正确.【答案】 (1)× (2)× (3)√教材整理2 两个特殊分布阅读教材P47例1上面倒数第一行~P49,完成下列问题.1.两点分布X01P1-pp若随机变量X的分布列具有上表的形式,则称X服从两点分布,并称p=P(X=1)为成功概率.2.超几何分布一般地,在含有M件次品的N件产品中,任取n件,其中恰有X件次品,则P(X=k)=,k=0,1,2,…,m,其中m=min,且n≤N,M≤N,n,M,N∈N*.X01…mP…如果随机变量X的分布列具有上表的形式,则称随机变量X服从超几何分布.1.一批产品分为一、二、三级,其中一级品是二级品的两倍,三级品为二级品的一半,

4、从这批产品中随机抽取一个检验,其级别为随机变量ξ,则P=________.【解析】 设二级品有k个,∴一级品有2k个,三级品有个,总数为个.∴分布列为ξ123PP=P(ξ=1)=.【答案】 2.某10人组成兴趣小组,其中有5名团员,从这10人中任选4人参加某种活动,用X表示4人中的团员人数,则P(X=3)=________.【解析】 P(X=3)==.【答案】 [质疑·手记]预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流:疑问1: 解惑: 疑问2: 解惑: 疑问3: 解惑:[小组合作型]分布列及其性质的应用 设随机变量X的分布列为P(X=i)=(i=1,2,3,4),求:

5、(1)P(X=1或X=2);(2)P.【精彩点拨】 先由分布列的性质求a,再根据X=1或X=2,

6、+a+4a-1=1,即3a2+5a-2=0,解得a=或a=-2,又因4a-1>0,即a>,故a≠-2.所以a=,此时4a-1=,3a2+a=.所以随机变量X的分布列为:X01P求离散型随机变量的分布列 口袋中有6个同样大小的黑球,编号为1,2,3,4,5,6,现从中随机取出3个球,用X表示取出的最大号码,求X的分布列.【精彩点拨】 X的可能取值为3,4,5,6,是离散型随机变量.可以利用组合数公式与古典概型概率公式求各种取值的概率.【自主解答】 随机变量X的可能取值为3,4,5,6.从袋中随机取3个球,包含的基本事件总数为C,事件“X=3”包含的基本事件总数为C,事件“X=4”包

7、含的基本事件总数为CC,事件“X=5”包含的基本事件总数为CC,事件“X=6”包含的基本事件总数为CC.从而有P(X=3)==,P(X=4)==,P(X=5)==,P(X=6)==,所以随机变量X的分布列为X3456P1.求离散型随机变量的分布列的步骤(1)找出随机变量ξ的所有可能的取值xi(i=1,2,…,n).(2)求出取每一个值的概率P(ξ=xi)=pi.(3)列出表格.2.求离散型随机变量分布列时应注意的问题(1)确定离散型随机变量ξ的分布列的关键是要搞清ξ取每一个值对应

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