高中数学 2.1.2 离散型随机变量的分布列学案 新人教B版选修.doc

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1、2.1.2　离散型随机变量的分布列1.理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念与性质.2.会求出某些简单的离散型随机变量的分布列.(重点)3.理解二点分布的定义，并能简单的运用.(难点)[基础·初探]教材整理1　离散型随机变量的分布列阅读教材P41～P42例1以上部分，完成下列问题.1.定义要掌握一个离散型随机变量X的取值规律，必须知道：①X所有可能取的值x1，x2，…，xn；X取每一个值xi的概率p1，p2，…，pn，需要列出下表：Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn此表称为离散型随机变量X的概率分布，或称为离散型随机变量X的分布列.2.性质(1)pi≥0，i＝1,2,3，…，n

2、；(2)p1＋p2＋…＋pn＝1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在离散型随机变量分布列中，每一个可能值对应的概率可以为任意的实数.(　　)(2)离散型随机变量的分布列的每个随机变量取值对应概率都相等.(　　)(3)在离散型随机变量分布列中，所有概率之和为1.(　　)【解析】　(1)×　因为在离散型随机变量分布列中每一个可能值对应随机事件的概率均在[0,1]范围内.(2)×　因为分布列中的每个随机变量能代表的随机事件，并非都是等可能发生的事件.(3)√　由分布列的性质可知，该说法正确.【答案】　(1)×　(2)×　(3)√教材整理2　二点分布阅读教材P42例1以下部分，完成下列问题

3、.如果随机变量X的分布列为X01P1－pp则称离散型随机变量X服从二点分布，并称p＝P(X＝1)为成功概率.一批产品分为一、二、三级，其中一级品是二级品的两倍，三级品为二级品的一半，从这批产品中随机抽取一个检验，其级别为随机变量ξ，则P＝________.【解析】　设二级品有k个，∴一级品有2k个，三级品有个，总数为个.∴分布列为ξ123PP＝P(ξ＝1)＝.【答案】　[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：　解惑：　疑问2：　解惑：　疑问3：　解惑：　[小组合作型]分布列及其性质的应用　设随机变量X的分布列为P(X＝i)＝(i＝1,2,3,4)，求：(1

4、)P(X＝1或X＝2)；(2)P.【精彩点拨】　先由分布列的性质求a，再根据X＝1或X＝2，

5、－1＝1，即3a2＋5a－2＝0，解得a＝或a＝－2，又因4a－1>0，即a>，故a≠－2.所以a＝，此时4a－1＝，3a2＋a＝.所以随机变量X的分布列为：X01P求离散型随机变量的分布列　口袋中有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6，现从中随机取出3个球，用X表示取出的最大号码，求X的分布列.【精彩点拨】　X的可能取值为3,4,5,6，是离散型随机变量.可以利用组合数公式与古典概型概率公式求各种取值的概率.【自主解答】　随机变量X的可能取值为3,4,5,6.从袋中随机取3个球，包含的基本事件总数为C，事件“X＝3”包含的基本事件总数为C，事件“X＝4”包含的基本事件总数为CC，

6、事件“X＝5”包含的基本事件总数为CC，事件“X＝6”包含的基本事件总数为CC.从而有P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝，P(X＝5)＝＝，P(X＝6)＝＝，所以随机变量X的分布列为X3456P1.求离散型随机变量的分布列的步骤(1)找出随机变量ξ的所有可能的取值xi(i＝1,2，…，n).(2)求出取每一个值的概率P(ξ＝xi)＝pi.(3)列出表格.2.求离散型随机变量分布列时应注意的问题(1)确定离散型随机变量ξ的分布列的关键是要搞清ξ取每一个值对应的随机事件，进一步利用排列、组合知识求出ξ取每一个值的概率.对于随机变量ξ取值较多时，应由简单情况先导出一般的通式，从而简化过程.(2)在求

7、离散型随机变量ξ的分布列时，要充分利用分布列的性质，这样不但可以减少运算量，还可验证分布列是否正确.[再练一题]2.从装有6个白球，4个黑球和2个黄球的箱中随机地取出两个球，规定每取出一个黑球赢2元，而每取出一个白球输1元，取出黄球无输赢，以X表示赢得的钱数，随机变量X可以取哪些值呢？求X的分布列.【解】　从箱中取两个球的情形有以下6种：{2白}，{1白1黄}，{1白1黑}，{2黄}，{1黑1黄}