高中数学 2.1.2指数函数及其性质(3)精讲精析 新人教A版必修.doc

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1、课题：2.1.2指数函数及其性质（3）精讲部分学习目标展示（1）熟练掌握指数函数概念、图象、性质（2）掌握指数型复合函数的单调性；（3）会解决有关指数函数的综合问题衔接性知识1.判断函数与的单调性并用定义加以证明2.判断函数与的单调性并用定义加以证明3.由来1与2的结论，你可以猜到到更一般的结论吗？基础知识工具箱函数，且的单调性结论当时的单调性与相同当时的单调性与相反典例精讲剖析例1.已知函数的图象经过点，其中且.(1)求的值；(2)求函数的值域．[分析]　由函数的图象经过点知，可求得的值，由的单调性可求的值域．[解析]　(1)∵函数图象过点，∴，则

2、.(2)，设，则，得∵是的减函数，且，所以，即所以函数的值域为．例2.（1）求函数的单调区间（2）求函数的单调区间（3）已知，且，讨论函数的单调性解：（1），的单调性与相反而，在单调递增，在单调递减所以在单调递减，在单调递增故的递增区间为，递增区间为（2），的单调性与相同而，在单调递增，在单调递减所以在单调递增，在单调递减故的递增区间为，递增区间为（3），在单调递增，在单调递减当时，在单调递增，在单调递减；当时，在单调递减，在单调递增；例3.若函数是R上的增函数，则实数a的取值范围为(　　)A．(1，＋∞)　　B．(1,8)C．(4,8)D．[4,8

3、)[分析]在R上是增函数，故在(－∞，1]上和(1，＋∞)上都单调增，即和都是增函数，且在(－∞，1]上的最大值不大于在(1，＋∞)上的最小值．[解析]　因为f(x)在R上是增函数，故在(－∞，1]上和(1，＋∞)上都单调增，即和都是增函数，且在(－∞，1]上的最大值不大于在(1，＋∞)上的最小值．故结合图象知，解得，故选D.例4.已知函数（1）判断函数的奇偶性；（2）求的值域；（3）证明在上是增函数解：(1)的定义域为，所以是奇函数；(2)由已知，得，，，，所以的值域为(3)设，则=∵，，∴.又∵，，∴，即.函数在上是增函数精练部分A类试题（普通班

4、用）1.在下列关于函数的单调性判断正确的个数是（）①在上为减函数；②在上为增函数；③在上为增函数；④在上是增函数A．1　　　B．2C．3D．4、[答案]　B[解析]①与的单调性相反，所以在上为增函数，①错误；②与的单调性相同，所以在上为增函数，②正确；③与的单调性相反，所以在在上为增函数，③正确；④与的单调性相同，所以在上是减函数，④错误。选B2.当时，函数是(　　)A．奇函数　　　B．偶函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数[答案]　A[解析]　由得，∴此函数定义域为，又∵，∴)为奇函数．3．列函数中，值域为的是(　　)A．　　　　　B．C．D．[答

5、案]　B[解析]　的值域为{y

6、y>0且y≠1}，的值域为{y

7、y≥0}，的值域为{y

8、0≤y<1}，故选B.4.对于函数，(1)求函数的定义域、值域；(2)确定函数的单调性．[解析]　(1)设，∵函数及的定义域是R，∴函数的定义域是R.∵，∴，又∵，∴函数的值域为．(2)函数在上是增函数，在上是减函数，所以的单调性与相反所以在[3，＋∞)上是减函数，在（－∞，3]上是增函数5.设，是R上的偶函数．(1)求的值；(2)证明在上是增函数；(3)解方程.[解析]（1）是偶函数，恒成立，即，整理得对于任意的实数恒成立，所以，又，所以（2）由（1）知任取，且

9、，，且，，，即所以在上是增函数（3）由，得，，所以，即，方程的根为B类试题（3+3+4）（尖子班用）1.在下列关于函数的单调性判断正确的个数是（）①在上为减函数；②在上为增函数；③在上为增函数；④在上是增函数A．1　　　B．2C．3D．4、[答案]　B[解析]①与的单调性相反，所以在上为增函数，①错误；②与的单调性相同，所以在上为增函数，②正确；③与的单调性相反，所以在在上为增函数，③正确；④与的单调性相同，所以在上是减函数，④错误。选B2.当时，函数是(　　)A．奇函数　　　B．偶函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数[答案]　A[解析]　由得，∴此

10、函数定义域为，又∵，∴)为奇函数．3．列函数中，值域为的是(　　)A．　　　　　B．C．D．[答案]　B[解析]　的值域为{y

11、y>0且y≠1}，的值域为{y

12、y≥0}，的值域为{y

13、0≤y<1}，故选B.4．函数的单调递减区间是________；单调递增区间是________[答案]　[1，＋∞)[解析]法1：，因此它的减区间为．法2：与的单调性相反，由的图象可知，在递减，在递增，所以因此它的减区间为5．若,则[答案]　[解析]令，得，将其代入，得6．设函数，若，则的取值范围是A．(－1,1)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－2)∪(0，＋∞)D．(

14、－∞，－1)∪(1，＋∞)[答案]　D[解析]当时，，，，当时，，所以，或，即的取值范围是7．对于函数，(1