高中数学 2.1.2指数函数及其性质(1)精讲精析 新人教A版必修.doc

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1、课题：指数函数及其性质（1）精讲部分学习目标展示（1）理解指数函数的概念（2）掌握指数函数的图象（3）掌握指数函数当底数变化时，函数图象的变化规律（4）会求指数形式的函数的定义域衔接性知识1.分数指数幂如何定义的？答：，，（1）（2）无意义2.比较函数与在形式上的不同？答：函数的指数为定值2，而底数是自变量；函数的底数是2，而指数是自变量.基础知识工具箱要点定义符号指数函数一般地，函数且叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为R且指数函数的图象向轴正负方向无限延伸，函数图象都在轴上方，函数图象都过定点（0，1）指数函数的图象特征自左向右，图象逐渐上升自左向右，图象逐渐下降在第一象限内的

2、图象纵坐标都大于1在第一象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都大于1底不同的两个图象的关系（1）与且的图象关于轴对称几个不同的指数函数的图象规律：在第一象限内，按逆时针方向，底数从少到大排列，即典例精讲剖析例1.下列函数中，哪些是指数函数？(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；（8）[解析]　(1)、(5)、(8)为指数函数；(2)中底数x不是常数，而4不是变数；(3)是－1与指数函数4x的乘积；(4)中底数－4<0，∴不是指数函数；(6)中指数不是自变量x，而是x的函数；(7)中底数x不是常数．它们都不符合指数函数的定义例

3、2．求列函数的定义域：（1）(2)（3）解：（1）使函数有意义，得，，所以的定义域为；（2）使函数有意义，得，所以的定义域为；（3）使函数有意义，得，，由的图象，可知，，所以的定义域为.例3.（1）指数函数的图象经过点，求，的值；（2）若是指数函数，求实数的值.解：（1）设且，则指数函数的图象经过点，，即，所以，（2）由指数函数的定义，得例4.（1）下图分别是函数①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx；④y＝dx的图象，a、b、c、d分别是下列四数：、、、中的一个，则相应的a、b、c、d应是下列哪一组(　　)A.，，，B.，，，C.，，，D.，，，（2）无论a取何值(a>0且a≠1)，函数的

4、图象恒过定点．解：（1）法一、指数函数y＝ax的图象从第一象限看，逆时针方向底数a依次从小变大，故选C.解法二：直线x＝1与函数的图象相交，从上到下依次为c>d>a>b，而>>>，故选C.（2）由指函数y＝ax(a>0且a≠1)过定点(0,1)知，x＋3＝0时，.∴此函数图象过定点(－3,3)．精练部分A类试题（普通班用）1.在同一平面直角坐标系中，函数f(x)＝ax与指数函数g(x)＝ax的图象可能是(　　)[答案]　B[解析]　由指数函数的定义知a>0，故f(x)＝ax的图象经过一、三象限，∴A、D不正确．若g(x)＝ax为增函数，则a>1，与y＝ax的斜率小于1矛盾，故C不正确．B

5、中0

6、解析]　由指数函数的定义知a>0，故f(x)＝ax的图象经过一、三象限，∴A、D不正确．若g(x)＝ax为增函数，则a>1，与y＝ax的斜率小于1矛盾，故C不正确．B中0

7、x

8、(0

9、过点，∴，∴，∴5．函数的图象过定点，则,[解析]令，得，所以当时，，所以，，所以6．函数的定义域是（用区间表示）[解析]　由题意得：且所以的定义域为.7．已知f(x)＝(ax－a－x)，g(x)＝(ax＋a－x)，求证：[f(x)]2＋[g(x)]2＝g(2x)．[解析]　f2(x)＋g2(x)＝(ax－a－x)2＋(ax＋a－x)2＝(2a2x＋2a－2x)＝(a2x＋a－2x)＝g(2x)所以[f(x)]2＋[g(x)]2＝g