高中数学 2.1.4 数乘向量学案 新人教B版必修.doc

《高中数学 2.1.4 数乘向量学案 新人教B版必修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.1.4　数乘向量1.掌握数乘向量的定义并理解其几何意义.(重点)2.理解数乘向量的运算律.3.了解向量线性运算的性质及其几何意义.(难点)[基础·初探]教材整理1　数乘向量阅读教材P86～P87以上内容，完成下列问题.1.定义：实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且λa的长度

2、λa

3、＝

4、λ

5、

6、a

7、.若a≠0，当λ＞0时，λa的方向与a的方向相同；当λ＜0时，λa的方向与a的方向相反.当λ＝0或a＝0时，0a＝0或λ0＝0.2.数乘向量的几何意义：把向量a沿着a的方向或a的反方向放大或缩小.3.数乘向量的运算律：设λ，μ为实数，则

8、(1)(λ＋μ)a＝λa＋μa；(2)λ(μa)＝(λμ)a；(3)λ(a＋b)＝λa＋λb(分配律).设a是非零向量，λ是非零实数，则以下结论正确的有________.①a与－λa的方向相反；②

9、－λa

10、≥

11、a

12、；③a与λ2a方向相同；④

13、－2λa

14、＝2

15、λ

16、·

17、a

18、.【解析】　由向量数乘的几何意义知③④正确.【答案】　③④教材整理2　向量的线性运算阅读教材P88“例1”以上内容，完成下列问题.向量的加法、减法和数乘向量的综合运算，通常叫做向量的线性运算.　如图2126，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，＋＝λ，则λ＝_

19、_______.图2126【解析】　由向量加法的平行四边形法则知＋＝，又∵O是AC的中点，∴AC＝2AO，∴＝2，∴＋＝2，∴λ＝2.【答案】　2[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________疑问2：_______________________________________

20、__________________解惑：_________________________________________________________疑问3：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________疑问4：_________________________________________________________解惑：_________

21、________________________________________________[小组合作型]数乘向量的概念　(1)若两个非零向量a与(2x－1)a方向相同，则x的取值范围为______.(2)若平面内不共线的四点O，A，B，C满足＝＋，则＝___.(3)已知点C在线段AB的延长线上(在B点右侧)，且AB∶AC＝2∶3.①用表示；②用表示.【精彩点拨】　对数乘运算的理解，关键是对系数λ的作用的认识：λ>0时，λa与a同向，模是

22、a

23、的λ倍；λ<0时，λa与a反向，模是

24、a

25、的－λ倍；λ＝0时，λa＝0.【自主解答】　(1)

26、由定义可知，2x－1>0，即x>.(2)因为＝＋，所以－＝＋－，即＝，所以

27、

28、＝

29、

30、，　①同理可得

31、

32、＝

33、

34、，　②①÷②得＝2.【答案】　(1)x>　(2)2(3)如图a，因为点C在线段AB的延长线上，且AB∶AC＝2∶3，所以AB＝2BC，AC＝3BC.①如图b，向量与方向相同，所以＝2；②如图c，向量与方向相反，所以＝－3.对向量数乘运算的三点说明：(1)λa中的实数λ叫做向量a的系数.(2)向量数乘运算的几何意义是把a沿着a的方向或a的反方向扩大或缩小.(3)当λ＝0或a＝0时，λa＝0.注意是0，而不是0.[再练一题]1.已知a，

35、b是两个非零向量，判断下列各命题的真假，并说明理由.(1)a的方向与a的方向相同，且a的模是a的模的倍；(2)－3a的方向与6a的方向相反，且－3a的模是6a的模的；(3)－4a与4a是一对相反向量；(4)a－b与－(b－a)是一对相反向量；(5)若a，b不共线，则0·a与b不共线.【解】　(1)真命题.∵>0，∴a与a同向，∵

36、a

37、＝

38、a

39、，∴a的模是a的模的倍.(2)真命题.∵－3<0，∴－3a与a方向相反且

40、－3a

41、＝3

42、a

43、，又∵6>0，∴6a与a方向相同且

44、6a

45、＝6

46、a

47、，∴－3a与6a方向相反且模是6a的模的.(3)真命题.

48、由数乘定义和相反向量定义可知.(4)假命题.∵a－b与b－a是相反向量，∴a－b与－(b－a)是相等向量.(5)假命题.0·a＝0，∴0·a与b共线.向量的线性运算　(1)化简：(2a＋3b－