高中数学 2.1合情推理与演绎推理练习 新人教A版选修 .doc

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1、2015高中数学2.1合情推理与演绎推理练习新人教A版选修2-2一、选择题1.观察图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为(　　)A．B．△C．▭D．○[答案]　A[解析]　观察可发现规律：①每行、每列中，方、圆、三角三种形状均各出现一次，②每行、每列有两阴影一空白，即得结果．2．在数列{an}中，a1＝0，an＋1＝2an＋2，则猜想an＝(　　)A．2n－2－　　　　B．2n－2C．2n－1＋1D．2n＋1－4[答案]　B[解析]　∵a1＝0＝21－2，∴a2＝2a1＋2＝2＝22－2，a3＝2a2＋2＝4＋2＝6＝23－2，a4＝2a3＋2＝12＋2＝14＝24－2，

2、……猜想an＝2n－2.故应选B.3．数列{an}：2,5,11,20，x,47，…中的x等于(　　)A．28B．32C．33D．27[答案]　B[解析]　因为5－2＝3×1,11－5＝6＝3×2,20－11＝9＝3×3，猜测x－20＝3×4,47－x＝3×5，推知x＝32.故应选B.4．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示，按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为(　　)A．6n－2B．8n－2C．6n＋2D．8n＋2[答案]　C[解析]　从①②③可以看出，从第②个图开始每个图中的火柴棒都比前一个图中的火柴棒多6根，故火柴棒数成等差数列，第一个图中火柴棒为8根，故可归纳出第

3、n个“金鱼”图需火柴棒的根数为6n＋2.5．图(1)、图(2)、图(3)、图(4)分别包含1、5、13和25个互不重叠的单位正方形，按同样的方式构造图形，则第n个图包含________个互不重叠的单位正方形．(　　)A．n2－2n＋1B．2n2－2n＋1C．2n2＋2D．2n2－n＋1[答案]　B[解析]　观察题中给出的四个图形，图(1)共有12个正方形，图(2)共有12＋22个正方形；图(3)共有22＋32个正方形；图(4)共有32＋42个正方形；则第n个图中共有(n－1)2＋n2，即2n2－2n＋1个正方形．6．n个连续自然数按规律排列下表：011…根据规律，从2010到2

4、012箭头的方向依次为(　　)A．↓→B．→↑C．↑→D．→↓[答案]　C[解析]　观察特例的规律知：位置相同的数字都是以4为公差的等差数列，由234可知从2010到2012为↑→，故应选C.二、填空题7．观察下列等式：12＝1，12－22＝－3，12－22＋32＝6，12－22＋32－42＝－10，……由以上等式推测到一个一般的结论：对于n∈N*,12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1n2＝________.[答案]　(－1)n＋1[解析]　注意到第n个等式的左边有n项，右边的结果的绝对值恰好等于左边的各项的所有底数的和，即右边的结果的绝对值等于1＋2＋3＋…＋n＝＝，注

5、意到右边的结果的符号的规律是：当n为奇数时，符号为正；当n为偶数时，符号为负，因此所填的结果是(－1)n＋1.8．(2013·陕西文，13)观察下列等式：(1＋1)＝2×1；(2＋1)(2＋2)＝22×1×3；(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5；……照此规律，第n个等式可为__________________________________．[答案]　(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n×1×3×…×(2n－1)[解析]　观察规律，等号左侧第n个等式共有n项相乘，从n＋1到n＋n，等式右端是2n与等差数列{2n－1}前n项的乘积，故第n个等式为(n＋1)(n＋2

6、)…(n＋n)＝2n×1×3×…×(2n－1)．9．观察下图中各正方形图案，每条边上有n(n≥2)个圆圈，每个图案中圆圈的总数是S，按此规律推出S与n的关系式为________．[答案]　S＝4(n－1)(n≥2)[解析]　每条边上有2个圆圈时共有S＝4个；每条边上有3个圆圈时，共有S＝8个；每条边上有4个圆圈时，共有S＝12个．可见每条边上增加一个点，则S增加4，∴S与n的关系为S＝4(n－1)(n≥2)．三、解答题10．证明下列等式，并从中归纳出一个一般性的结论．2cos＝，2cos＝，2cos＝，……[证明]　2cos＝2·＝2cos＝2＝2·＝2cos＝2＝2＝…观察上

7、述等式可以发现，第n个等式右端有n个根号，n个2，左端“角”的分母为22,23,24，…，故第n个等式的左端应为2cos，由此可归纳出一般性的结论为：2cos＝一、选择题11．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2an(n≥2)，而a1＝1，通过计算a2、a3、a4，猜想an等于(　　)A．B．C．D．[答案]　B[解析]　因为Sn＝n2an，a1＝1，所以S2＝4a2＝a1＋a2⇒a2＝＝，S3＝9a3＝a1＋a2＋a3⇒a3＝＝＝，S4＝16a4＝a1＋a2＋a3＋a4⇒a4＝＝＝.所以猜