高中数学 2.1数列的概念与简单表示法学案 新人教A版必修.doc

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1、第二章数列2．1数列的概念与简单表示法（第1课时）学习目标1．理解数列的概念，了解数列的分类；2．理解数列是自变量为正整数的一类函数，了解数列的几种表示方法（列表、图象、通项公式）；3．能根据数列的前几项，总结项与序号的关系，写出通项公式。要点精讲1．按照一定的顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项。数列中的每一项都与它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项（也叫首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第位的数称为这个数列的第项。数列：，…，，…，简记为。2．项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列。3．从第2项起，每一项都大于它的前一

2、项的数列叫做递增数列；从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；各项相等的数列叫做常数列；从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列。4．数列可以看成以正整数集（或它的有限子集…为定义域的函数。如果数列的第项与序号之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。如三角形数依次构成的数列的通项公式；正方形数依次构成的数列的通项公式。范例分析例1．（1）数列存在于现实生活，举出几个数列的例子。（2）数列和数列是同一数列吗？（3）下面的数列，哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列？①学生的学号由小到大构成的数列：1，2，3，4，…

3、，55。②“一尺之棰，日取其半，万世不竭”每日得棰长构成的数列：…③某人2004年1～12月份的工资，按月份顺序排成的数列：1500，1500，1500，…，1500。④的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂……构成的数列：，，，，…。例2．写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1）；（2）；（3）；（4）。引申：根据下面各数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：（1）（2）（3）评注：研究各项的结构，把各项写成相同的结构形式，总结出结构中哪些部分不随序号的改变而改变，哪些部分会随序号的改变而改变。例3．用列表、图象和通项公式分别表示下列数列（1）…，，…。（2）…，，…。

4、引申：（1）已知数列的通项公式为，求证数列为递增数列。（2）已知数列的通项公式为，求数列的最大项。评注：判断或证明数列的单调性，一般是对作差或作商比较，对含指数幂的通项公式作商比较更方便。与函数单调性的判断或证明有联系又有区别。例4．（1）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，猜测第个图中有___________个点.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（1）（2）　（3）　　（4）　　　　　（5）（2）两两相交的条直线，交点的个数最多是，已知，求常数的值。（3）数列，…按规律判断是否数列中的项。规律总结1．数列与集合含义不一样，与

5、函数概念有联系也有区别，可用函数观点来处理数列问题。但数列问题也有特殊的处理方法，如数列单调性的证明。2．数列的通项公式相当与函数的解析式，为自变量，为函数值，函数中的变量代换在数列中仍然成立，如。3．根据数列的前几项，总结项与序号的关系，写出通项公式。基础训练一、选择题1．在数列，…中，的值是（）　　A．B．C．D．2．数列，，，，，…的一个通项公式是（）　　　　　A、　B、C、D、3．已知数列的通项公式为，那么是这个数列的（）A．第3项　　　　B．第4项　　　　C．第5项　　　　　D．第6项4．若一数列的前四项依次是，则下列式子中，不能作为它的通项公式的是（）A．B．C．D．5．设数列

6、，，其中均为正数，则此数列（）　　　A．　递增　　B．　递减　　　C．　先增后减　　D．先减后增二、填空题6．设数列，则是这个数列的.7．用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去,则所用火柴棒数与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是.8．已知，则在数列的最大项的值为____________.三、解答题9．已知数列的通项公式，且，求。10．已知数列的通项公式为（1）是否是它的项？（2）判断此数列的增减性与有界性（注：有界数列指数列的项的数值在一个闭区间上）。能力提高11．已知数列中，，且是递增数列，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12．设函数，数列的通项满足。（1）求数列的通项

7、；（2）试讨论数列的单调性。2．1数列的概念与简单表示法（第1课时）答案例1．分析：利用数列的概念和数列的分类等知识解题。解：（1）略（2）不是同一数列，因为数列与顺序有关。（3）①为递增数列，②为递减数列，③为常数列，④为摆动数列评注：数列与集合的区别数列集合按照一定的顺序排列着的一列数一些对象组成的总体与数的顺序有关与元素的顺序无关一个数列的数可以重复集合中的元素不能重复数列分为有穷数列和无穷数列集合分为有限集和无限