高中数学 2.1指数与指数幂的运算（1）学案新人教A版必修.doc

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1、§2.1.1指数与指数幂的运算（一）¤本课目标：（1）根式的定义。（2）根式和分数指数的互化。（3）指数幂的基本运算。（4）了解无理指数幂的计算方法¤重难点：指数幂的基本运算¤情景引入：生物死亡后，体内碳每过5730年衰减一半（半衰期），则死亡100年后体内碳的含量P与死亡时碳14的关系为__________.¤预习思考选题：看书P49—50完成1.若，则x叫做，记为，其中n>1，且.n次方根具有如下性质：（1）在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数；正数的偶次方根是两个绝对值相等、符号相反的数，负数的偶次方根；零的

2、任何次方根都是.（不存在）（2）；；例如：；；（3）n次方根（）有如下恒等式：；；，（a0）.看书P50—51完成2．规定正数的分数指数幂：（）；.3．（）；（）；（）；4．一般来说，无理数指数幂 是一个确定的实数，有理数指数幂的性质同样适用于无理数指数幂.无理指数幂的意义，是用有理指数幂的不足近似值和过剩近似值无限地逼近以确定大小.¤探究新知：探究点1：例1：求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）例2：求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）；探究点2：例3．用分数指数幂的形式表示下列各式（其中.；；例4．计算下列各式

3、：（式中的字母都是正数）（2）.¤课堂达标检测：计算下列各式：（1）；（2）.¤课堂小结：§2.1.1指数与指数幂的运算（二）¤本课目标：（1）加强指数幂的基本运算。（2）学会用已知内容表示未知内容。¤复习旧知(1)指数幂的推广：①零指数幂：a0＝____(a≠0)．②负指数幂：a－n＝______(a≠0，n∈N*)．③分数指数幂：＝______(a＞0，m、n∈N*，且n＞1)；_________(a＞0，m、n∈N*，n＞1)．④0的正指数幂是______,0的负指数幂__________．(2)根式及性质：①xn＝a(n∈N，n＞1)

4、⇔x＝____________.②当n为奇数时，＝________；当n为偶数时，＝________.③()n＝______.(3)有理指数幂的运算性质：①aras＝______(a＞0，r、s∈Q)．②(ar)s＝______(a＞0，r、s∈Q)．③(ab)r＝______(a＞0，b＞0，r∈Q)．练习：求下列各式的值：（1）（）；（2）；（3）.¤探究新知探究点1：问题1　等式＝，－3＝成立吗？(　　)问题2　化简(x<0，y<0)的结果是－2x2y吗？.(　　)问题3　与()n相同吗？．(　　).探究点2：例2：（1）已知，求的值.

5、（2）已知=5，求下列各式的值：（1）；（2）探究点3：例3：化简与求值：(1)；(2)；(3).¤课堂达标检测：1.化简：(1)－－2＋2560.75－

6、－3

7、－1＋(－5.55)0－10(2－)－1；2.若a＞1，b＞0，且ab＋a－b＝2，则ab－a－b的值等于___________¤课堂小结：§2.1.2指数函数及其性质（一）¤本课目标：（1）理解指数函数的概念（2）会画与的图象；（3）掌握指数函数的单调性（4）掌握指数函数图象通过的特殊点．¤情景引入：银行存款年利率为4%，现存入100元，x年后的本利和为______________

8、_;估算100年后本利和为多少？¤预习思考选题：　看书P54—P56完成一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，定义域是a>100,则________;若x<0,则________.若x>0,则________;若x<0,则________.定义域为_____________;值域为___________.在R上是_______在R上是_______图象性质过定点_______,即________时,__________y=10xy=(01)y=10xyy思考：1.y＝kax(k≠0，k≠1)、y＝ax＋b(

9、b≠0)等都是指数函数吗？(　　)2．若函数为指数函数，则有()A．a＝1或2B．a＝1C．a＝2D．a＞0且a≠1¤探究新知探究点1例1.已知指数函数（且）的图象经过点(3，)，求f(0),f(1),f(-3)的值变式题：函数y＝ax＋2013＋2014(a>0且a≠1)的图象恒过定点________．探究点2：例2.比较下列各题中两个值的大小:(1),；（2）；（3），变式题：设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝－1.5，则（）A．y3＞y1＞y2B．y2＞y1＞y3C．y1＞y2＞y3D．y1＞y3＞y2例3.求下列函数的定义域。

10、（1）；（2）探究3：　例3:如图是如下指数函数图象：(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx，则底数a，b，c，d与1之间的大小关系是A．a