高中数学 2.1直线的方向向量与平面的法向量教学案 苏教版选修.doc

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1、高二数学预学案、教学案周次8课题直线的方向向量与平面的法向量第1课时授课形式新授课主编审核教学目标理解直线的方向向量与平面的法向量会用待定系数法求平面的法向量重点难点直线的方向向量与平面的法向量的求法教学方法课堂结构一．问题情境在平面向量中，我们借助向量研究了平面内两条直线平行、垂直等位置关系。如何用向量刻画空间的两条直线、直线与平面、平面与平面的位置关系？二．概念讲解1.直线的方向向量我们把直线上的向量（）以及与共线的非零向量叫做直线的2.平面的法线与平面的直线叫做平面的法线3.平面的法向量如果表示非零向量的有向线段所在直线垂直于平面，那么称

2、向量垂直于平面，记作。此时，我们把向量叫做平面的法向量。一个平面的法向量有个，过一个定点作平面的法向量有个三．基础自测1.在空间直角坐标系O—xyz中，写出平面yOz的一个法向量2.已知A（2，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），那么平面ABC的一个单位法向量的坐标是3.已知A,B，且直线AB的一个方向向量是，则4.平面的法向量是，平面的法向量是，若，则，的关系是四．典型例题例1.在正方体ABCD—ABCD中，求证：是平面ACD的法向量。变式训练1：在正方体ABCD—ABCD中，O是AC与BD的交点，M是CC的中点，求证：是平面MBD

3、的法向量在空间直角坐标系中，我们还可以用待定系数法来求平面的法向量。变式训练2：在正方体ABCD—ABCD中，求平面ACD的一个法向量。解：设平面ACD的一个法向量为则从而因为，所以解方程组得到不妨取，则所以，就是平面ACD的一个法向量。4.已知平面经过点，且是平面的法向量，是平面内任意一点，则满足的关系式5.在长方体中，条件甲：是正方体；条件乙：是平面的法向量，那么甲是乙的条件6.已知，点在平面内，若直线的方向向量是，则点的坐标是7.已知（1）写出直线的一个方向向量；（2）设平面经过点，且是的法向量，是平面内任意一点，试写出满足的关系式。回顾

4、与反思例2．已知空间三点（1）．若，且分别与垂直，求向量的坐标。（2）．设是平面ABC内任一点，求满足的关系式。例3.在空间直角坐标系中，设平面经过点，平面的法向量为，是平面内任意一点，求满足的关系式。五．课堂自测：1.已知点，，则直线的一个方向向量为.2.已知直线经过点，是的方向向量，若是上任意一点，则满足的关系式是3.若异面直线的方向向量分别是和，则，的公垂线的一个方向向量的坐标是