高中数学 2.2 直线的方程 2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率教案 新人教B版必修.doc

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1、2.2.1直线方程的概念与直线的斜率示范教案教学分析　　　　　本小节从一个具体的一次函数与它的图象入手，引入直线的方程、斜率、倾斜角的概念，注重了由浅及深的学习规律，并体现了由特殊到一般的研究方法．引导学生认识到之所以引入直线在平面直角坐标系中的倾斜角和斜率概念，是进一步研究直线方程的需要．直线是最基本、最简单的几何图形，它既能为进一步学习作好知识上的必要准备，又能为今后灵活地运用解析几何的基本思想和方法打好坚实的基础．事实上，只有透彻理解并熟练掌握直线的倾斜角和斜率这两个基本概念，学生才能对直线及其位置进行定量的研究．对直线的倾斜角和斜率，必须要求学生理解它们的准确含义和作用，掌握它

2、们的导出，并在运用上形成相应的技能和熟练的技巧．三维目标　　　　　1．了解直线方程的概念，认识事物之间的相互联系．2．理解直线的倾斜角和斜率的定义，充分利用斜率和倾斜角是从数与形两方面刻画直线相对于x轴倾斜程度的这一事实，在教学中培养学生数形结合的数学思想．3．掌握经过两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)的直线的斜率公式：k＝(x1≠x2)，培养学生树立辩证统一的观点，并形成严谨的科学态度和求简的数学精神．重点难点　　　　　教学重点：直线的倾斜角和斜率的概念以及过两点的直线的斜率公式．教学难点：斜率公式的推导．课时安排　　　　　1课时导入新课　　　　　设计1.如下图所示，在直角坐

3、标系中，过点P的一条直线绕P点旋转，不管旋转多少周，它对x轴的相对位置有几种情形？教师引入课题：直线的倾斜角和斜率．设计2.我们知道，经过两点有且只有(确定)一条直线．那么，经过一点P的直线l的位置能确定吗？这些直线有什么联系和区别呢？教师引入课题：直线的倾斜角和斜率．推进新课　　　　　(1)一次函数的图象是什么形状？以y＝2x＋1为例说明．(2)方程y＝kx＋b的解与其图象上的点有什么对应关系？(3)直线y＝kx＋b被其上的任意两个不同的点所唯一确定(如下图)，如果点A(x1，y1)，点B(x2，y2)是这条直线上任意两点，其中x1≠x2，怎样由这两点的坐标计算出k的值呢？(4)怎样

4、用角来表示直线的倾斜程度？(5)写出求一条直线斜率的计算步骤．讨论结果：(1)所有一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线．例如函数y＝2x＋1的图象是通过点(0,1)和点(1,3)的一条直线l(如下图)，直线l是函数y＝2x＋1的图象，所表达的意义是：如果点P在l上，则它的坐标(x，y)满足关系y＝2x＋1，①反之，如果点P的坐标(x，y)满足①式，则点P一定在l上．于是，函数式y＝2x＋1，可作为描述直线l的特征性质，因此l＝{(x，y)

5、y＝2x＋1}．我们再来看k＝0的特殊情况．例如方程y＝2，无论x取何值，y始终等于2，虽然它已不是一次函数，但方程y＝2(常值函数)的图

6、象是一条通过点(0,2)且平行于x轴的直线．(2)由于函数y＝kx＋b(k≠0)或y＝b都是二元一次方程，因此，我们也可以说，方程y＝kx＋b的解与其图象上的点存在一一对应关系．如果以一个方程的解为坐标的点都在某条直线上，且这条直线上点的坐标都是这个方程的解，那么这个方程叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线．由于方程y＝kx＋b的图象是一条直线，因此我们今后常说直线y＝kx＋b.(3)由于x1，y1和x2，y2是直线方程的两组解，方程y1＝kx1＋b，y2＝kx2＋b，两式相减，得y2－y1＝kx2－kx1＝k(x2－x1)．因此k＝(x1≠x2)．所以由直线上两点的坐标，可

7、以求出k的值，且它与这两点在直线上的顺序无关，即k＝(x1≠x2)．如果令Δx＝x2－x1，Δy＝y2－y1，则Δx表示变量x的改变量，Δy表示相应的y的改变量．于是k＝(Δx≠0)．通常，我们把直线y＝kx＋b中的系数k叫做这条直线的斜率．垂直于x轴的直线，人们常说它的斜率不存在．方程y＝kx＋b(k≠0)的图象是通过点(0，b)且斜率为k的直线．对一次函数所确定的直线，它的斜率等于相应函数值的改变量与自变量改变量的比值．直观上可使我们感知到斜率k的值决定了这条直线相对于x轴的倾斜程度．(4)x轴正向与直线向上的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角．我们规定，与x轴平行或重合的直线的倾斜

8、角为零度角．由斜率k的定义可知：k＝0时，直线平行于x轴或与x轴重合；k>0时，直线的倾斜角为锐角，此时，k值增大，直线的倾斜角也随着增大；k<0时，直线的倾斜角为钝角，此时，k值增大，直线的倾斜角也随着增大；垂直于x轴的直线的倾斜角等于90°.(5)步骤：(1)给直线上两点的坐标赋值：x1＝？，x2＝？，y1＝？，y2＝？；(2)计算Δx＝x2－x1，Δy＝y2－y1；(3)如果Δx＝0，则判定“斜率k不存在”；(4)如果Δx≠0，计算k＝；