高中数学 2.2 等差数列学案 新人教A版必修 .doc

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1、第二章数列2.2等差数列(第1课时)学习目标1.理解等差数列的概念,理解等差中项的意义;2.掌握等差数列的通项公式;3.能根据等差数列的定义判断或证明一个数列为等差数列.要点精讲1.如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用表示.2.在数列中,若对任意,有,则称数列为等差数列.3.由三个数组成的等差数列可以看成最简单的等差数列.这时,叫做与的等差中项.为与的等差中项组成等差数列4.设等差数列的首项是,公差是,则通项公式.公式推导方

2、法为归纳法.对于任意,有,公差.范例分析例1.(1)在等差数列中,已知,求;(2)在等差数列中,已知,求.例2.已知数列的通项公式,其中、是常数,那么这个数列是否一定是等差数列?若是,首项与公差分别是什么?例3.已知成等差数列,求证:也成等差数列.例4.(1)在无穷等差数列中,已知首项是,公差是.如果取出所有序号为的倍数的项,组成一个新的数列,这个数列是等差数列吗?如果是,它的首项和公差分别是多少?(2)在等差数列中,,若在该数列的每相邻两项间插入一个数,使之仍成等差数列,求新的等差数列的一个通项公式.(3)两个等

3、差数列和都有项,它们有个共同项,把共同项从小到大排列成数列,则通项公式.(4)某资料室在计算机使用中,出现下表所示以一定规则排列的编码,且从左至右以及从上到下都是无限的111111…123456…1357911…147101316…159131721…1611162126……………………此表中,主对角线上数列1,2,5,10,17,…的通项公式为;编码100共出现次规律总结1.可以把等差数列的问题归结为两个基本量和的问题;2.成等差数列为与的等差中项;3.判定一个数列是不是等差数列,就是看是不是一个与无关的常数.4

4、.在等差数列中,若,则数列是递增数列;若,则数列是递减数列;若,则数列是常数数列.基础训练一、选择题1.等差数列的前三项分别为,则这个数列的通项公式为()A、B、C、D、2.在和两数之间插入个数,使它们与组成等差数列,则该数列的公差为()A.B.C.D.3.等差数列中,已知,则为()A.B.C.D.4.已知无穷数列{}是各项均为正数的等差数列,则有()A.B.C.D.5.已知与都是等差数列,则等于()A、B、C、D、二、填空题6.在等差数列中=.7.已知数列满足:,则使成立的的值是.8.已知,,则.三、解答题9.已

5、知数列的通项公式是关于的一次函数,且,,求.10.在中,角成等差数列,也成等差数列,试判断这个三角形的形状;能力提高11.已知等差数列的首项为,若此数列从第项开始小于,则公差的取值范围是()A.B.C.D.12.1934年,东印度(今孟加拉国)学者森德拉姆(sundaram)发现了“正方形筛子”:47101316712172227101724313813223140491627384960(1)这个“正方形筛子”的每一行有什么特点?每一列呢?(2)正方形筛子”中位于第100行的第100个数是多少?2.2等差数列(第

6、1课时)答案例1.分析:求出等差数列的两个基本量和,代入通项公式解决问题.解:(1)因为公差,所以,解得;(2)由得,由,得评注:在中有四个量:,可知三求一.例2.解:当时,为常数∴是等差数列,首项,公差为。例3.分析:利用等差中项的意义:“为与的等差中项”解题.证明:∵成等差数列,∴而所以成等差数列.评注:证明三个数成等差数列,一般用上述方法.例4.分析:能根据等差数列的定义解题.解:(1)这个数列是等差数列,设新的等差数列为,则首项,公差.(2)由,得,,设新的等差数列为,新等差数列的公差,,所以新的等差数列的

7、一个通项公式为.(3),,(4);6提示:主对角线上数列1,2,5,10,17,…的第项是第行、第列的数,第行的数依次成等差数列,首项为,公差为,所以;,,的正约数有共个.评注:对原数列添项或从原数列抽取项是构造新数列的两种方式.构造新数列后,原数列的项的序号随之改变.基础训练1.C提示:2.B.解:为该数列的第1、第项,该数列的公差.3.C提示:4.B.解:,又,故.5.A提示:由是等差数列得,由是等差数列得,所以6..解:.7.21.解:,,,由得,又,故.8.提示:∵,,∴是以2为首项,为公差的等差数列,∴,

8、∴.9.数列为等差数列,,,.10.因为角成等差数列,所以,又也成等差数列,由,得,把代入,得,所以,又因为,所以这个三角形为等边三角形。能力提高11.B提示:12.(1)每一行与每一列都成等差数列(2)第100行的第1个数是,第100行的数成等差数列,公差所以第100行的第100个数是第二章数列2.2等差数列(第2课时)学习目标1.了解等差数列的性质,会用

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