高中数学 2.2.1 圆的方程1教案 新人教版必修.doc

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1、2.2.1圆的方程(1)教学目标:1.认识圆的标准方程并掌握推导圆的方程的思想方法2.掌握圆的标准方程,并能根据方程写出圆心的坐标和圆的半径3.能根据所给条件,通过求半径和圆心的方法求圆的标准方程教学重点:圆的标准方程及其运用教学难点:圆的标准方程的推导和运用教学过程:1.问题情境(1)情境:河北赵州桥是世界上历史最悠久的石拱桥,其圆拱所在的曲线是圆,我们能否表示出该圆弧所在圆的方程呢?(2)问题:在表示方程以前我们应该先考察有没有坐标系?如果没有坐标系,我们应该怎样建立坐标系?如何找到表示方程的等式?回忆初中有关圆的定义,怎样用方程将圆表示出来?2.圆的标准方

2、程(1)一般地,设点是以为圆心,为半径的圆上的任意一点,则,由两点间距离公式,得到:即(1);反过来,若点的坐标是方程(1)的解,则,即,这说明点到点的距离为即点在以为圆心,为半径的圆上;方程叫做以为圆心,为半径的圆的标准方程;(2)当圆心在原点时,圆的方程则为;(3)特别地,圆心在原点且半径为1的圆通常称为单位圆;其方程为.3.例题讲解例1.分别说出下列圆方程所表示圆的圆心与半径:(1);    (2);(3);      (4);(5).教师指出:已知圆的标准方程,要能够熟练地求出它的圆心和半径.例2.根据下列条件,求出符合条件的圆的标准方程.(1)圆心为,

3、半径长为.(2)圆心是,且经过原点.(3)已知两点,,以线段为直径.(4)圆心在上且过两点.(5)以点为圆心,并且和轴相切的.(6)圆心在直线上,且与直线切于点.(7)圆心在直线上,且与两坐标轴都相切.略解:(1);(2);(3);(4);(5);(6);(7)或.注:(1)圆的标准方程有三个参数,因此求圆的方程需要三个独立的条件;(2)解题时注意圆的性质的应用,如垂径定理,过切点的半径垂直切线等等.例3.判断点,是否在例2(1)的圆上.解:把点代入方程得:,即点的坐标适合方程,∴点是这个圆上的点;把点的坐标代入方程得:,即点坐标不适合圆的方程,∴点不在这个圆上

4、;问:点在圆内还是圆外呢?(圆内)结论:点与圆的位置关系:点与圆心的距离为,半径为,则点在圆上,点在圆内,点在圆外.例4.已知隧道的截面是半径为的圆的半圆,车辆只能在道路中心线的一侧行驶,车辆宽度为,高为的货车能不能驶入这个隧道?解:以某一截面半圆的圆心为原点,半圆的直径所在的直线为轴,建立直角坐标系,如图所示,那么半圆的方程为:将代入得即离中心线处,隧道的高度低于货车的高度因此,该货车不能驶入这个隧道;思考:是否有其他方法?析:货车截面对角线与半径比较.思考:假设货车的最大的宽度为,那么货车要驶入高隧道,限高为多少?略解:将代入得即限高为4.课堂小结(1)圆的

5、标准方程及其表示的圆心和半径(2)建系思想和方程思想

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