高中数学 2.2.1 条件概率学案 新人教A版选修.doc

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1、2．2.1　条件概率1．了解条件概率的概念．2．掌握求条件概率的两种方法．(难点)3．能利用条件概率公式解一些简单的实际问题．(重点)[基础·初探]教材整理　条件概率阅读教材P51～P53，完成下列问题．1．条件概率的概念一般地，设A，B为两个事件，且P(A)＞0，称P(B

2、A)＝为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率．P(B

3、A)读作A发生的条件下B发生的概率．2．条件概率的性质(1)P(B

4、A)∈[0,1]．(2)如果B与C是两个互斥事件，则P(B∪C

5、A)＝P(B

6、A)＋P(C

7、A)．1．设A，B为两个事件

8、，且P(A)>0，若P(AB)＝，P(A)＝，则P(B

9、A)＝________.【解析】　由P(B

10、A)＝＝＝.【答案】　2．设某动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的这种动物，则它活到25岁的概率是________．【解析】　根据条件概率公式知P＝＝0.5.【答案】　0.5[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：　解惑：　疑问2：　解惑：　疑问3：　解惑：[小组合作型]利用定义求条件概率　一个袋中有2个黑球和3个白球，如果不放回地抽取两

11、个球，记事件“第一次抽到黑球”为A；事件“第二次抽到黑球”为B.(1)分别求事件A，B，AB发生的概率；(2)求P(B

12、A)．【精彩点拨】　首先弄清“这次试验”指的是什么，然后判断该问题是否属于古典概型，最后利用相应公式求解．【自主解答】　由古典概型的概率公式可知(1)P(A)＝，P(B)＝＝＝，P(AB)＝＝.(2)P(B

13、A)＝＝＝.1．用定义法求条件概率P(B

14、A)的步骤(1)分析题意，弄清概率模型；(2)计算P(A)，P(AB)；(3)代入公式求P(B

15、A)＝.2．在(2)题中，首先结合古典概型分别求出了事件A

16、、B的概率，从而求出P(B

17、A)，揭示出P(A)，P(B)和P(B

18、A)三者之间的关系．[再练一题]1．(1)甲、乙两市都位于长江下游，根据一百多年来的气象记录，知道一年中下雨天的比例甲市占20%，乙市占18%，两地同时下雨占12%，记P(A)＝0.2，P(B)＝0.18，P(AB)＝0.12，则P(A

19、B)＝________，P(B

20、A)＝________.【导学号：】(2)(2016·烟台高二检测)有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为__

21、______．【解析】　(1)由公式P(A

22、B)＝＝，P(B

23、A)＝＝.(2)设“种子发芽”为事件A，“种子成长为幼苗”为事件AB(发芽，又成活为幼苗)，出芽后的幼苗成活率为P(B

24、A)＝0.8，又P(A)＝0.9，P(B

25、A)＝，得P(AB)＝P(B

26、A)·P(A)＝0.8×0.9＝0.72.【答案】　(1)　　(2)0.72利用基本事件个数求条件概率　现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求：(1)第1次抽到舞蹈节目的概率；(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率

27、；(3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率．【精彩点拨】　第(1)、(2)问属古典概型问题，可直接代入公式；第(3)问为条件概率，可以借用前两问的结论，也可以直接利用基本事件个数求解．【自主解答】　设第1次抽到舞蹈节目为事件A，第2次抽到舞蹈节目为事件B，则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件AB.(1)从6个节目中不放回地依次抽取2个的事件数为n(Ω)＝A＝30，根据分步计数原理n(A)＝AA＝20，于是P(A)＝＝＝.(2)因为n(AB)＝A＝12，于是P(AB)＝＝＝.(3)法一：由(1)(2)

28、可得，在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率为P(B

29、A)＝＝＝.法二：因为n(AB)＝12，n(A)＝20，所以P(B

30、A)＝＝＝.1．本题第(3)问给出了两种求条件概率的方法，法一为定义法，法二利用基本事件个数直接作商，是一种重要的求条件概率的方法．2．计算条件概率的方法(1)在缩小后的样本空间ΩA中计算事件B发生的概率，即P(B

31、A)．(2)在原样本空间Ω中，先计算P(AB)，P(A)，再利用公式P(B

32、A)＝计算求得P(B

33、A)．(3)条件概率的算法：已知事件A发生，在此条件下事件B发生，即事件

34、AB发生，要求P(B

35、A)，相当于把A看作新的基本事件空间计算事件AB发生的概率，即P(B

36、A)＝＝＝.[再练一题]2．盒内装有16个球，其中6个是玻璃球，10个是木质球．玻璃球中有2个是红色的，4个是蓝色的；木质球中有3个是红色的，7个是蓝色的．现从中任取1个，已知取到的是蓝球，问该球是玻璃球的概率是多少？【解】　由题意得球的分