高中数学 2.2.1 综合法与分析法 第2课时 分析法及其应用学案 新人教B版选修.doc

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1、第2课时　分析法及其应用1.了解分析法证明数学问题的格式、步骤.(重点)2.理解分析法的思考过程、特点，会用分析法证明较复杂的数学问题.(难点、易混点)[基础·初探]教材整理　分析法阅读教材P37～P38练习A以上内容，完成下列问题.1.定义：分析法是从结果追溯到产生这一结果的原因的思维方法.具体地说，分析法是从待证结论出发，一步一步地寻求结论成立的充分条件，最后达到题设的已知条件或已被证明的事实.2.分析法的推证过程⇐⇐…⇐⇐判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)分析法就是从结论推向已知.(　　)(2)分析法

2、的推理过程要比综合法优越.(　　)(3)并不是所有证明的题目都可使用分析法证明.(　　)【解析】　(1)错误.分析法又叫逆推证法，但不是从结论推向已知，而是寻找使结论成立的充分条件的过程.(2)错误.分析法和综合法各有优缺点.(3)正确.一般用综合法证明的题目均可用分析法证明，但并不是所有的证明题都可使用分析法证明.【答案】　(1)×　(2)×　(3)√[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解惑：　　　　　

3、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　疑问2：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解惑：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　疑问3：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解惑：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[小组合作型]应用分析法证明不等式　已知a>b>0，求证：<－<.【导学号：】【精彩点拨】　本题用综合法不易解决，由于变形后均为平方式，因此要先

4、将式子两边同时开方，再找出使式子成立的充分条件.【自主解答】　要证<－<，只需证<<.∵a>b>0，∴同时除以，得<1<，同时开方，得<1<，只需证＋<2，且＋>2，即证<，即证bb>0，∴原不等式成立，即<－<.1.分析法证明不等式的思维是从要证的不等式出发，逐步寻求使它成立的充分条件，最后得到的充分条件为已知(或已证)的不等式.2.分析法证明数学命题的过程是逆向思维，即结论⇐…⇐…⇐…已知，因此，在叙述过程中，“要证”“只需证”“即证”等词语必不可少，否则会出现错误.[再练一题]1.(2016·合肥高

5、二检测)已知a>0，求证：－≥a＋－2.【证明】　要证－≥a＋－2，只需证＋2≥a＋＋，即证≥，即a2＋＋4＋4≥a2＋＋2＋4，只需证2≥.只需证4≥2，即a2＋≥2.上述不等式显然成立，故原不等式成立.用分析法证明其他问题　(2016·合肥高二检测)求证：以过抛物线y2＝2px(p>0)焦点的弦为直径的圆必与直线x＝－相切.【精彩点拨】　【自主解答】　如图所示，过点A，B分别作AA′，BB′垂直准线于点A′，B′，取AB的中点M，作MM′垂直准线于点M′.要证明以AB为直径的圆与准线相切，只需证

6、MM′

7、＝

8、AB

9、

10、.由抛物线的定义有

11、AA′

12、＝

13、AF

14、，

15、BB′

16、＝

17、BF

18、，所以

19、AB

20、＝

21、AA′

22、＋

23、BB′

24、，因此只需证

25、MM′

26、＝(

27、AA′

28、＋

29、BB′

30、).根据梯形的中位线定理可知上式是成立的，所以以过抛物线y2＝2px焦点的弦为直径的圆必与直线x＝－相切.1.分析法是逆向思维，当已知条件与结论之间的联系不够明显、直接或证明过程中所需要用的知识不太明确、具体时，往往采用分析法.2.分析法的思路与综合法正好相反，它是从要求证的结论出发，倒着分析，由未知想需知，由需知逐渐地靠近已知，即已知条件、已经学过的定义、定理、公理、公

31、式、法则等.[再练一题]2.已知＝1，求证：cosα－sinα＝3(cosα＋sinα).【导学号：】【证明】　要证cosα－sinα＝3(cosα＋sinα)，只需证＝3，只需证＝3，只需证1－tanα＝3(1＋tanα)，只需证tanα＝－.∵＝1，∴1－tanα＝2＋tanα，即2tanα＝－1.∴tanα＝－显然成立，∴结论得证.[探究共研型]综合法与分析法的综合应用探究1　综合法与分析法的推理过程是合情推理还是演绎推理？【提示】　综合法与分析法的推理过程是演绎推理，它们的每一步推理都是严密的逻辑推理，从而得

32、到的每一个结论都是正确的，不同于合情推理中的“猜想”.探究2　综合法与分析法有什么区别？【提示】　综合法是从已知条件出发，逐步寻找的是必要条件，即由因导果；分析法是从待求结论出发，逐步寻找的是充分条件，即执果索因.　在某两个正数x，y之间，若插入一个数a，则能使x，a，y成等差数列；若插入两个数b，c，则能使x，b，c，y成等比数列，求证：(a