高中数学 2.2.1椭圆及其标准方程(1)导学案新人教A版选修.doc

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1、§2.2.1椭圆及其标准方程（1）【使用说明及学法指导】1．先自学课本，理解概念，完成导学提纲；2．小组合作，动手实践。【学习目标】1．从具体情境中抽象出椭圆的模型；2．掌握椭圆的定义；3．掌握椭圆的标准方程．【重点】理解椭圆的定义【难点】掌握椭圆的标准方程一、自主学习1.预习教材P38～P40,找出疑惑之处复习1：等腰三角形三个顶点的坐标分别是A（0，3）,B（-2，0），C（2，0）。中线AO（O为原点）的方程是X=0吗？为什么？2.导学提纲探究：取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个

2、．如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？思考：移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？经过观察后思考：在移动笔尖的过程中，细绳的保持不变，即笔尖等于常数．新知１：我们把平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．反思：若将常数记为，为什么？当时，其轨迹为　　　　　；当时，其轨迹为　　　　　．试试：已知，，到，两点的距离之和等于8的点的轨迹是．小结：应用椭圆的定义注意两点：①分清动点和定点；②看是否满足常数．新知２：焦

3、点在轴上的椭圆的标准方程　　其中若焦点在轴上，两个焦点坐标，则椭圆的标准方程是　　　　　　　．二、典型例题例1写出适合下列条件的椭圆的标准方程：⑴，焦点在轴上；⑵，焦点在轴上；⑶．变式：方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的范围．小结：例2　已知椭圆焦距为6，椭圆上一点A到两焦点的距离之和为10，求该椭圆的方程．变式：椭圆过点，，，求它的标准方程．三、拓展探究1．已知的顶点、在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则的周长是（）．A．B．6C．D．122．方程表示焦点在轴上的椭圆，求实数的范围．四、课堂小结1．知识：2．数学思想、方法：五、课

4、后巩固1．平面内一动点到两定点、距离之和为常数，则点的轨迹为（　　）．A．椭圆B．圆C．无轨迹D．椭圆或线段或无轨迹2．如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（）．A．B．C．D．3．如果椭圆上一点到焦点的距离等于6，那么点到另一个焦点的距离是（）．A．4B．14C．12D．84．椭圆两焦点间的距离为，且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于和，则椭圆的标准方程是．5．如果点在运动过程中，总满足关系式，点的轨迹是　　　　　，它的方程是　　　　　　　．6.写出适合下列条件的椭圆的标准方程：⑴焦点在轴上，焦距等于，并且经过点；⑵焦点坐标分别为，；⑶．7.

5、椭圆的焦距为，求的值．