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《高中数学 2.2.1用样本的频率分布估计总体分布（二）导学案新人教版必修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2.1用样本的频率分布估计总体分布(二)【学习目标】1．了解频率折线图和总体密度曲线的定义；2.理解茎叶图的概念；3.通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计．【学法指导】通过对频率折线图、总体密度曲线和茎叶图的学习、探索，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法；在经历样本分析和总体估计的过程中，感受数学对实际生活的需要，体会数学知识与现实世界的联系．1．频率分布折线图和总体密度曲线(1)频率分布折线图连接频率分布直方图中各小长方形，就得到了频率分布折线图．(2)总体密度曲线随着样本容量的增加，作图时所分的增
2、加,组距减小,相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条,统计中称之为总体密度曲线，它反映了总体在各个范围内取值的百分比．2．茎叶图(1)适用范围：当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好．(2)优点：它不但可以,而且可以,给数据的记录和表示都带来方便．(3)缺点：当样本数据时，枝叶就会很长，茎叶图就显得不太方便．复习1 列出一组样本数据的频率分布表可以分哪几个步骤进行?复习2 频率分布直方图是在平面直角坐标系中画若干个依次相邻的小长方形，这些小长方形的宽、高和面积在数量上分别表示什么？探究点一 频率分布折线图、总体密度曲线的概念问题1 如下图，在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方
3、图中，各组数据的平均值大致是哪些数？问题2 在频率分布直方图中，依次连接各小长方形上端的中点，就得到一条折线，这条折线称为频率分布折线图，你认为频率分布折线图能大致反映样本数据的频率分布吗？问题3 当总体中的个体数很多时(如抽样调查全国城市居民月均用水量),随着样本容量增加,作图时所分的组数增多,组距减少,你能想象出相应的频率分布折线图会发生什么变化吗?问题4 在上述背景下，相应的频率分布折线图越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.那么下图中阴影部分的面积有何实际意义？问题5 当总体中的个体数比较少或样本数据不密集时，是否存在总体密度曲线？为什么？问题6 对于一个总
4、体，如果存在总体密度曲线，能否通过样本数据准确地画出总体密度曲线？为什么？探究点二 茎叶图导引 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况如下:甲运动员得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39；乙运动员得分：49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39.问题1 你能理解这个图是如何记录这些数据的吗？你能通过该图说明哪个运动员的发挥更稳定吗？例1 用茎叶图表示样本数据：3.1,2.5,2.0,0.8,1.5,1.3，4.3，2.7,3.1,3.5.问题3 一般地，画出一组样本数据的茎叶图的步骤如何？问题4 用茎叶图表示数据的分布情
5、况是一种好方法，你认为茎叶图有哪些优点？问题5 茎叶图有什么缺陷？例2 甲、乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是x甲，x乙，则下列正确的是( )A.x甲>x乙；乙比甲成绩稳定B．x甲>x乙；甲比乙成绩稳定C．x甲6、得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是( )A.91.5和91.5B.91.5和92C.91和91.5D.92和92课堂小结：1．总体的分布分两种情况：当总体中的个体取值很少时，用茎叶图估计总体的分布；当总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分组，用各组的频率分布描述总体的分布，方法是用频率分布表或频率分布直方图．2．茎叶图、频率分布表和频率分布直方图都是用来描述样本数据的分布情况的．茎叶图由所有样本数据构成，没有损失任何样本信息，可以在抽样的过程中随时记录；而频率分布表和频率分布直方图则损失了样本的一些信息，必须在完成抽样后才能制作．2.2.1用样本的频率分布估计总体分布(
7、二)练习题一、基础过关1．一个容量为35的样本数据，分组后，组距与频数如下：[5,10)，5个；[10,15)，12个；[15,20)，7个；[20,25)，5个；[25,30)，4个；[30,35)，2个．则样本在区间[20，＋∞)上的频率为( )A．20%B．69%C．31%D．27%2.从甲、乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图)．设甲乙两组数据的平均数分别为甲、
