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《高中数学 2.2.1综合法和分析法教案 新人教A版选修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2.1综合法和分析法教学建议1.教材分析(1)本节课的重点是了解综合法与分析法的基本模式、思考过程及特点.(2)本节课的难点是掌握直接证明的一般步骤,会用综合法和分析法证明一些简单的问题.2.主要问题及教学建议(1)在综合法教学中,建议教师通过简单明了的例题向学生展示利用综合法证明数学问题的基本思想及基本步骤,让学生从证明题中真正体会综合法的内涵,并能熟练地应用综合法进行数学问题的证明.(2)在分析法教学中,建议教师通过例题向学生展示利用分析法证明数学问题的基本思路及基本步骤,让学生从自主证明中体会分
2、析法的内涵,并能领会综合法证明与分析法证明的区别与联系,熟练应用分析法与综合法进行数学问题的证明.备选习题1.已知△ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列.试分别用分析法和综合法证明∠B为锐角.分析:在△ABC中,要证∠B为锐角,只要证cosB>0,结合余弦定理可解决问题.证明:证法一(分析法):要证明∠B为锐角,只需证cosB>0.∵cosB=,∴只需证明a2+c2-b2>0,即a2+c2>b2.又a2+c2≥2ac,∴只需证明2ac>b2.由已知,即2ac=b(a+c),∴只需证明b(a+c)>b2,
3、即只需证明a+c>b.而a+c>b成立,∴∠B为锐角.证法二(综合法):由题意,得,则b=,∴b(a+c)=2ac.∵a+c>b,∴b(a+c)=2ac>b2.∴cosB=>0.又0<∠B<π,∴0<∠B<,即∠B为锐角.2.如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E,F分别是AP,AD的中点.求证:(1)直线EF∥平面PCD;(2)平面BEF⊥平面PAD.证明:(1)在△PAD中,∵E,F分别为AP,AD的中点,∴EF∥PD.又EF⊄平面PCD,PD⊂平面P
4、CD,∴直线EF∥平面PCD.(2)如图,连接BD.∵AB=AD,∠BAD=60°,∴△ABD为正三角形.∵F是AD的中点,∴BF⊥AD.∵平面PAD⊥平面ABCD,BF⊂平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,∴BF⊥平面PAD.又BF⊂平面BEF,∴平面BEF⊥平面PAD.3.设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),若函数y=f(x+1)与f(x)的图象关于y轴对称,求证:f为偶函数.证明:要证f为偶函数,只需证f的对称轴为x=0.只需证-=0.只需证a=-b.∵函数f(x+1)与f(x)的图象
5、关于y轴对称,即x=--1与x=-关于y轴对称,∴--1=-.∴a=-b.∴f为偶函数.
