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《高中数学 2.2.2 向量的正交分解与向量的直角坐标运算学案 新人教B版必修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2.2 向量的正交分解与向量的直角坐标运算1.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.2.会用坐标表示平面向量的加、减与数乘向量运算.3.会用坐标表示平面向量共线的条件，能用向量共线的条件来解决有关向量共线、直线平行及点共线等问题.(重点、难点)[基础·初探]教材整理1 向量的正交分解及坐标表示阅读教材P99～P100“例1”以上内容，完成下列问题.一、向量的正交分解及坐标表示1.向量的正交分解：2.向量的直角坐标：(1)在直角坐标系内，分别取与x轴和y轴方向相同的两个单位向量e1，e2，则对任一向量a，存在唯一的有序实
2、数对(a1，a2)，使得a＝a1e1＋a2e2，(a1，a2)就是向量a在基底{e1，e2}下的坐标，即a＝(a1，a2).(2)向量的坐标：设点A的坐标为(x，y)，则＝(x，y).符号(x，y)在直角坐标系中有双重意义，它既可以表示一个固定的点，又可以表示一个向量.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两个向量的终点不同，则这两个向量的坐标一定不同.( )(2)当向量的始点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标.( )(3)两向量差的坐标与两向量的顺序无关.( )(4)点的坐标与向量的坐标相同.(
3、)【解析】 (1)错误.对于同一个向量，无论位置在哪里，坐标都一样.(2)正确.根据向量的坐标表示，当始点在原点时，终点与始点坐标之差等于终点坐标.(3)错误.根据两向量差的运算，两向量差的坐标与两向量的顺序有关.(4)错误.当向量的始点在坐标原点时，向量的坐标等于(终)点的坐标.【答案】 (1)× (2)√ (3)× (4)×教材整理2 向量的直角坐标运算阅读教材P100～P102内容，完成下列问题.向量的加、减法设a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，则a＋b＝(a1＋b1，a2＋b2)，a－b＝(a1－b1，a2
4、－b2)，即两个向量和与差的坐标等于两个向量相应坐标的和与差实数与向量的积 若a＝(a1，a2)，λ∈R，则λa＝(λa1，λa2)，即数乘向量的积的坐标等于数乘以向量相应坐标的积向量的坐标已知向量的起点A(x1，y1)，终点B(x2，y2)，则＝(x2－x1，y2－y1)，即一个向量的坐标等于向量终点的坐标减去始点的坐标已知向量a＝(x＋3，x2－3x－4)与相等，其中A(1,2)，B(3,2)，则x＝________.【解析】 易得＝(2,0)，由a＝(x＋3，x2－3x－4)与相等得解得x＝－1.【答案】 －1[质
5、疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________疑问2：_________________________________________________________解惑：_____________________________________________
6、____________疑问3：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________[小组合作型]平面向量的坐标表示 (1)已知＝(1,3)，且点A(－2,5)，则点B的坐标为( ) A.(1,8)B.(－1,8)C.(3,2)D.(－3,2)(2)如图2214，在正方形ABCD中，O为中心，且＝(－1，－1)
7、，则＝________；＝________；________.图2214(3)如图2215，已知在边长为1的正方形ABCD中，AB与x轴正半轴成30°角，求点B和点D的坐标和与的坐标.图2215【精彩点拨】 表示出各点的坐标→用终点坐标减去起点坐标→得相应向量的坐标【自主解答】 (1)设B的坐标为(x，y)，＝(x，y)－(－2,5)＝(x＋2，y－5)＝(1,3)，所以解得所以点B的坐标为(－1,8).(2)如题干图，＝－＝－(－1，－1)＝(1,1)，由正方形的对称性可知，B(1，－1)，所以＝(1，－1)，同理＝(
8、－1,1).【答案】 (1)B (2)(1，－1) (1,1) (－1,1)(3)由题意知B,D分别是30°，120°角的终边与以点O为圆心的单位圆的交点.设B(x1，y1)，D(x2，y2).由三角函数的定义，得x1＝cos30°＝，y1＝sin30°＝，所以B.x2＝cos120°＝－，y2＝sin120°＝，所
