高中数学 2.2.2 抛物线的简单性质教案 北师大选修.doc

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1、第二章圆锥曲线与方程2.2.2抛物线的简单性质一、复习与引入过程1．抛物线的定义是什么？请一同学回答．应为：“平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．”2．抛物线的标准方程是什么？再请一同学回答．应为：抛物线的标准方程是=2px(p＞0)，=-2px(p＞0)，=2py(p＞0)和=-2py(p＞0)．下面我们类比椭圆的几何性质，从抛物线的标准方程y2=2px(p＞0)出发来研究它的几何性质．《板书》抛物线的几何性质二、新课讲授过程（i）抛物线的几何性质通过和椭圆、双曲线的几何性质相比，抛物线的几

2、何性质有什么特点？学生和教师共同小结：(1)抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但是没有渐近线．(2)抛物线只有一条对称轴，这条对称轴垂直于抛物线的准线或与顶点和焦点的连线重合，抛物线没有中心．(3)抛物线只有一个顶点，它是焦点和焦点在准线上射影的中点．(4)抛物线的离心率要联系椭圆、双曲线的第二定义，并和抛物线的定义作比较．其结果是应规定抛物线的离心率为1．注意：这样不仅引入了抛物线离心率的概念，而且把圆锥曲线作为点的轨迹统一起来了三、例题讲解与引申例题3已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点

3、M(-3，m)到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值．解法一：由焦半径关系，设抛物线方程为=-2px(p＞0)，则准线方因为抛物线上的点M(-3，m)到焦点的距离

4、MF

5、与到准线的距离得p=4．因此，所求抛物线方程为=-8x．又点M(-3，m)在此抛物线上，故m2=-8(-3)．解法二：由题设列两个方程，可求得p和m．由学生演板．由题意在抛物线上且

6、MF

7、=5，故例4　过抛物线=2px(p＞0)的焦点F的一条直线与这抛物线相交于A、B两点，且、证明：(1)当AB与x轴不垂直时，设AB方程为：此方程的两根，分别是A、B

8、两点的纵坐标，则有或，故综合上述有又∵、是抛物线上的两点，四、练习：第78页：1、2、3、4、五、作业：5、6、7