高中数学 2.2.2《反证法》教学案 苏教版选修.doc

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1、反证法教学要求：结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点.教学重点：会用反证法证明问题；了解反证法的思考过程.教学难点：根据问题的特点，选择适当的证明方法.教学过程：一、复习准备：1.讨论：三枚正面朝上的硬币，每次翻转2枚，你能使三枚反面都朝上吗？（原因：偶次）2.提出问题：平面几何中，我们知道这样一个命题：“过在同一直线上的三点A、B、C不能作圆”.讨论如何证明这个命题？给出证法：先假设可以作一个⊙O过A、B、C三点，则O在AB的中垂线l上，O又在BC的

2、中垂线m上，即O是l与m的交点。但∵A、B、C共线，∴l∥m(矛盾)∴过在同一直线上的三点A、B、C不能作圆.二、讲授新课：1.教学反证法概念及步骤：①练习：仿照以上方法，证明：如果a>b>0，那么②提出反证法：一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立.证明基本步骤：假设原命题的结论不成立→从假设出发，经推理论证得到矛盾→矛盾的原因是假设不成立，从而原命题的结论成立应用关键：在正确的推理下得出矛盾（与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、定理、

3、事实矛盾等）.方法实质：反证法是利用互为逆否的命题具有等价性来进行证明的，即由一个命题与其逆否命题同真假，通过证明一个命题的逆否命题的正确，从而肯定原命题真实.注：结合准备题分析以上知识.2.教学例题：例1：求证圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分.分析：如何否定结论？→如何从假设出发进行推理？→得到怎样的矛盾？例2：求证是无理数.（同上分析→板演证明，提示：有理数可表示为）三，课堂练习：用反证法证明。（1）如果为无理数，求证是无理数.（2）两个不相等的角，不一定不是对顶角。（3）在一个三角形的3个内角

4、中，至少有2个锐角。（4）若一个正整数的平方是偶数，则这个数也是偶数。四.课堂小结：反证法是从否定结论入手，经过一系列的逻辑推理，导出矛盾，从而说明原结论正确.注意证明步骤和适应范围（“至多”、“至少”、“均是”、“不都”、“任何”、“唯一”等特征的问题）五、教学反思：