高中数学 2.2.2双曲线的简单几何性质学案 新人教A版选修.doc

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1、【金版学案】2015-2016学年高中数学2.2.2双曲线的简单几何性质学案新人教A版选修1-1►基础梳理1.双曲线的几何性质.2.双曲线的有关几何元素.求双曲线的顶点、焦点、轴长、离心率、渐近线方程时,要先将方程化成双曲线的标准形式,然后求a、b,即可得到所求.3.双曲线的渐近线方程.双曲线-=1的渐近线方程为y=±x,双曲线-=1的渐近线方程为y=±x,一般情况下,先求a、b,再写方程.两者容易混淆,可将双曲线方程中右边的“1”换成“0”,然后因式分解即得渐近线方程,这样就不至于记错了.(1)若已知渐近线方程为mx±ny=0,求双曲线方程.双曲线的焦点可能在x轴上,也可

2、能在y轴上,可用下面的方法来解决.方法一 分两种情况设出方程进行讨论;方法二 依据渐近线方程,设出双曲线为m2x2-n2y2=λ(λ≠0),求出λ即可.(2)与-=1共渐近线的双曲线方程可设为-=λ(λ≠0).,►自测自评1.双曲线-y2=1的离心率是(C)A.   B.2C.   D.解析:∵a=2,b=1,c==,∴e=.2.双曲线-=1的渐近线方程是y=±x.解析:a2=4,b2=9,焦点在x轴上,∴渐近线方程为y=±x=±x.3.中心在原点,实轴长为10,虚轴长为6的双曲线的标准方程是-=1或-=1.1.(2013·茂名一模)已知双曲线-=1(m>0)的右焦点F(3

3、,0),则此双曲线的离心率为(C)A.6B.C.D.2.双曲线C的实轴长和虚轴长之和等于其焦距的倍,且一个顶点的坐标为(0,2),则双曲线C的方程为(B)A.-=1B.-=1C.-=1D.-=13.以椭圆+=1的焦点为焦点,离心率为2的双曲线方程为________.答案:-=14.求与双曲线-=1共渐近线且过点A(2,-3)的双曲线方程.解析:设所求双曲线方程为-=λ(λ≠0).将点(2,-3)代入,得λ=-,∴双曲线方程为-=1.5.已知双曲线的渐近线方程为y=±x,求双曲线的离心率.分析:只知渐近线方程,并不知焦点在哪个轴上,因此应分情况解答.解析:设具有渐近线y=±x

4、的双曲线方程为-=λ(λ≠0),即-=1.λ>0,焦点在x轴上,a2=16λ,b2=9λ,c2=a2+b2=25λ,∴e2==,e=.λ<0,焦点在y轴上,a2=9λ,b2=16λ,c2=a2+b2=25λ,∴e2==,e=.1.双曲线-=1(a>0,b>0)的两条渐近线互相垂直,那么该双曲线的离心率为(C)A.2B.C.D.2.(2013·茂名二模)设双曲线-=1(a>0,b>0)的虚轴长为2,焦距为2,则双曲线的渐近线方程为(B)A.y=±xB.y=±xC.y=±xD.y=±2x3.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为x+2y=0,则双曲线的离心率e的值

5、为(A)A.B.C.D.24.设F1和F2为双曲线-=1(a>0,b>0)的两个焦点,若F1,F2,P(0,2b)是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为(B)A.B.2C.D.3解析:由tan==有3c2=4b2=4(c2-a2),则e==2,故选B.5.已知双曲线-=1(b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,其中一条渐近线方程为y=x,点P(,y0)在该双曲线上,则·=(C)A.-12B.-2C.0D.4解析:由已知得,b2=2,c=2,点P为(,±1),左、右焦点坐标分别为(-2,0),(2,0),结合向量的乘法,易知选C.6.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的实轴

6、长、虚轴长、焦距长成等差数列,则双曲线的离心率e为(D)A.2B.3C.D.解析:依题意,得2×2b=2a+2c,即2b=a+c,两边平方得4b2=a2+2ac+c2,将b2=c2-a2代入化简得,3c2-2ac-5a2=0.即3e2-2e-5=0,解得e=.7.双曲线的渐近线方程为2x±y=0,两顶点间的距离为4,则双曲线的方程为________________________________________________________________________.解析:由题意知a=2,当焦点在x轴上时,有=2∴b=4,双曲线方程为-=1;当焦点在y轴上时,有=2

7、∵b=1,双曲线方程为-x2=1.答案:-=1或-x2=18.若双曲线+=1的离心率为2,则k的值为________.解析:∵+=1是双曲线,∴k+4<0,k<-4.∴a2=9,b2=-(k+4).∴c2=a2+b2=5-k.∴==2.∵5-k=36,k=-31.答案:-31               9.过点P(-3,0)的直线l与双曲线-=1交于点A,B,设直线l的斜率为k1(k1≠0),弦AB的中点为M,OM的斜率为k2(O为坐标原点),则k1·k2=________.解析:设A、B的坐标分别为(x1,y1

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