高中数学 2.2.2等差数列（2）导学案新人教版必修.doc

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1、2.2.2等差数列（2）[学习目标]1.体会等差数列与一次函数的关系，能应用一次函数的性质解决等差数列的问题。2.掌握等差中项的定义和等差数列的性质，能用等差中项的定义和性质解决问题。[自主学习]1．等差数列的通项公式：an＝.2．等差数列的项的对称性：有穷等差数列中，与首末两项“等距离”的两项之和等于首末两项的和，即：a1＋an＝a2＋＝…＝ak＋.3．等差数列的性质(1)若{an}是等差数列，且k＋l＝m＋n(k、l、m、n∈N*)，则.(2)若{an}是等差数列，且公差为d，则{a2n－1}

2、和{a2n}都是等差数列，且公差为.(3)若{an}，{bn}分别是公差为d1，d2的等差数列，则数列{pan＋qbn}(p、q是常数)是公差为的等差数列．探究一　等差数列的常用性质：问题　设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则有下列性质：(1)若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am＋an＝ap＋aq.(2)若m＋n＝2k(m，n，k∈N*)，则am＋an＝2ak.，请你给出证明．探究二已知等差数列{an}、{bn}分别是公差为d和d′，则由{an}及{bn}生成的“新数列”具有以

3、下性质，请你补充完整．①{an}是等差数列，则a1，a3，a5，…仍成等差数列(首项不一定选a1)，公差为；②下标成等差数列且公差为m的项ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N＋)组成公差为的等差数列；③数列{λan＋b}(λ，b是常数)是公差为的等差数列；④数列{an＋bn}仍是等差数列，公差为；⑤数列{λan＋μbn}(λ,μ是常数)仍是等差数列,公差为探究三　等差数列与一次函数的联系探究四由于等差数列{an}的通项公式an＝dn＋(a1－d)，与一次函数对比可知，公差d本质上是相应直线的

4、斜率．如am，an是等差数列{an}中的任意两项，由an＝am＋(n－m)d，可知点(n，an)分布以为斜率，以为纵截距的直线上．请你类比一次函数的单调性，研究等差数列的单调性例1在等差数列{an}中，已知a1＋a4＋a7＝39，a2＋a5＋a8＝33，求a3＋a6＋a9的值．跟踪训练1　已知等差数列{an}中，a1＋a4＋a7＝15，a2a4a6＝45，求此数列的通项公式．例2　三个数成等差数列，和为6，积为－24，求这三个数．跟踪训练2　四个数成递增等差数列，中间两数的和为2，首末两数的积为－

5、8，求这四个数．例3　已知数列{an}，满足a1＝2，an＋1＝.(1)数列{}是否为等差数列？说明理由．(2)求an.跟踪训练3　正项数列{an}中，a1＝1，an＋1－＝an＋.[达标检测]1．等差数列{an}中，a4＋a5＝15，a7＝12，则a2等于(　　)A．3B．－3C.D．－2．等差数列{an}中，已知a3＝10，a8＝－20，则公差d＝_____.3．已知等差数列{an}中，a2＋a3＋a10＋a11＝36，求a5＋a8.4．已知三个数成等差数列并且数列是递增的，它们的和为18，平

6、方和为116，求这三个数．2．2．2等差数列（2）一、基础过关1．在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，则a2＋a8的值等于(　　)A．45B．75C．180D．3002．设{an}是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是(　　)A．1B．2C．4D．63．等差数列{an}的公差d<0，且a2·a4＝12，a2＋a4＝8，则数列{an}的通项公式是(　　)A．an＝2n－2(n∈N*)B．an＝2n＋4(n∈N*)C．an＝－2n＋12(n∈N*)D

7、．an＝－2n＋10(n∈N*)4．若a，b，c成等差数列，则二次函数y＝ax2－2bx＋c的图象与x轴的交点的个数为(　　)A．0B．1C．2D．1或25．设{an}是公差为正数的等差数列，若a1＋a2＋a3＝15，a1a2a3＝80，则a11＋a12＋a13等于(　　)A．120B．105C．90D．756．在等差数列{an}中，已知a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝20，那么a3＝________.7．在等差数列{an}中，已知am＝n，an＝m，求am＋n的值．8．成等差数列的四个数之和为26

8、，第二个数与第三个数之积为40，求这四个数．二、能力提升9．一个等差数列的首项为a1＝1，末项an＝41(n≥3)且公差为整数，那么项数n的取值个数是(　　)A．6B．7C．8D．不确定10．等差数列{an}中，公差为，且a1＋a3＋a5＋…＋a99＝60，则a2＋a4＋a6＋…＋a100＝______.11．已知方程(x2－2x＋m)(x2－2x＋n)＝0的四个根组成一个首项为的等差数列，则

9、m－n

10、＝______.12．已知数列{an}满足a1＝4，an＝4－(n≥2)，令bn