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《高中数学 2.2.3 用平面向量坐标表示向量共线条件学案 新人教B版必修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2.3 用平面向量坐标表示向量共线条件1.会用坐标表示平面向量共线的条件.2.能运用向量共线的条件来解决有关向量共线、直线平行及点共线等问题.(重点、难点)[基础·初探]教材整理 两个向量平行的坐标表示阅读教材P103～P104“例1”以上内容，完成下列问题. 选择基底{e1，e2}.(1)设a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，则a∥b⇔a1b2－a2b1＝0.(2)设a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，如果向量b不平行于坐标轴，即b1≠0，b2≠0，则a∥b⇔＝.用语言可以表述为：两个向量平行的条件是，相应坐标成比
2、例.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)向量(1,2)与向量(4,8)共线.( )(2)向量(2,3)与向量(－4，－6)反向.( )【解析】 (1)正确.因为(4,8)＝4(1,2)，所以向量(1,2)与向量(4,8)共线.(2)正确.因为(－4，－6)＝－2(2,3)，所以向量(2,3)与向量(－4，－6)反向.【答案】 (1)√ (2)√[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_________________________________________________
3、________解惑：_________________________________________________________疑问2：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________疑问3：_________________________________________________________解惑：______________
4、___________________________________________[小组合作型]判定直线平行、三点共线 (1)已知A(1，－3)，B，且A，B，C三点共线，则C的坐标可以是( ) A.(－9,1)B.(9，－1)C.(9,1)D.(－9，－1)(2)已知四点坐标A(－1,1)，B(1,5)，C(－2，－1)，D(4,11)，请判断直线AB与CD是否平行？(3)已知A(－1，－1)，B(1,3)，C(1,5)，D(2,7)，向量与平行吗？直线AB平行于直线CD吗？【精彩点拨】 (1)利
5、用向量的平行条件x1y2－x2y1＝0，可证明有公共点的两个平行向量共线，从而可证明三点共线.(2)判定两直线平行，先判定两向量平行，再说明两向量上的相关点不共线.【自主解答】 (1)设点C的坐标是(x，y)，因为A，B，C三点共线，所以∥.因为＝－(1，－3)＝，＝(x，y)－(1，－3)＝(x－1，y＋3)，所以7(y＋3)－(x－1)＝0，整理得x－2y＝7，经检验可知点(9,1)符合要求，故选C.【答案】 C(2)因为＝(1,5)－(－1,1)＝(2,4)，＝(4,11)－(－1，1)＝(5,10)，＝(－2，－1)－(
6、－1,1)＝(－1，－2)，所以＝－2，＝－5.所以∥∥.由于与，有共同的起点A，所以A，B，C，D四点共线，因此直线AB与CD重合.(3)因为＝(1－(－1)，3－(－1))＝(2,4)，＝(2－1,7－5)＝(1,2).又因为2×2－4×1＝0，所以∥.又因为＝(1－(－1)，5－(－1))＝(2,6)，＝(2,4)，所以2×4－2×6≠0，所以A，B，C不共线，所以AB与CD不重合，所以AB∥CD.三点共线的条件以及判断方法：若已知三点的坐标，判断其是否共线可采用以下两种方法：(1)直接利用上述条件，计算(x2－x1)(y
7、3－y1)－(x3－x1)(y2－y1)是否为0；(2)任取两点构成向量，计算出两向量如，，再通过两向量共线的条件进行判断.[再练一题]1.设O是坐标原点，＝(k,12)，＝(4,5)，＝(10，k)，当k为何值时，A，B，C三点共线？【解】 ∵＝－＝(4－k，－7)，＝－＝(10－k，k－12)，又A，B，C三点共线，∴由两向量平行的充要条件，得(4－k)(k－12)＋7(10－k)＝0，解得k＝－2或k＝11.即当k＝－2或k＝11时，A，B，C三点共线.已知平面向量共线求参数 (1)已知向量a＝(x,3)，b＝(－3，x)
8、，则①存在实数x，使a∥b；②存在实数x，使(a＋b)∥a；③存在实数x，m，使(ma＋b)∥a；④存在实数x，m，使(ma＋b)∥b.其中，所有叙述正确的序号为________.(2)已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，当k为何值时，ka＋b与a－3b平行？
