高中数学 2.2.3圆与圆的位置关系学案 苏教版必修.doc

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1、2．2.3　圆与圆的位置关系“……把你的心、我的心串一串，串一株幸运草，串一个同心圆……”这是风靡一时的小虎队在一首歌中唱到的．那么你知道数学上是怎样理解同心圆的吗？两个同心圆是什么位置关系？设⊙O1的半径为r1，⊙O2的半径为r2，两圆的圆心距为d.1．(1)当

2、r1－r2

3、＜d＜r1＋r2时，两圆相交；(2)当d＝r1＋r2时，两圆外切；(3)当d＝

4、r1－r2

5、时，两圆内切；(4)当d＞r1＋r2时，两圆外离；(5)当d＜

6、r1－r2

7、时，两圆内含．2．(1)若⊙O1与⊙O2外离，两圆的公切线有四条；(2)若⊙O1与⊙O2外切，两圆的公切线有三条；(3)若⊙O1与

8、⊙O2内切，两圆的公切线有一条；(4)若⊙O1与⊙O2相交，两圆的公切线有二条．3．若⊙O1与⊙O2相交，两圆的公共弦的垂直平分线方程就是直线O1O2．4．已知⊙O1与⊙O2无交点，P、Q分别是⊙O1、⊙O2上的两点，则PQ的最大值为d＋r1＋r2，PQ的最小值为d－(r1＋r2)．5．已知⊙O1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与⊙O2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0是相交的两圆，则⊙O1与⊙O2的公共弦的方程为(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0．一、圆与圆的位置关系(1)圆与圆的位置关系有五种：①外离；②外切；③相交；④内切；⑤内含．(2)

9、判定圆C1和圆C2位置关系的主要方法．方法一(代数方法)：解两个圆的方程组成的方程组，若方程组有两组不同的实数解，则两圆相交；若方程组有两组相同的实数解，则两圆相切；若方程组无实数解，则两圆相离或内含．方法二(几何方法)：依据圆心距d与半径r1和r2之间的关系判断．①当d＞r1＋r2时，两圆外离；②当d＝r1＋r2时，两圆外切；③当

10、r1－r2

11、＜d＜r1＋r2时，两圆相交；④当d＝

12、r1－r2

13、时，两圆内切；⑤当d＜

14、r1－r2

15、时，两圆内含．二、两圆位置关系的特征位置关系几何特征代数特征外离d＞R＋r无实数解外切d＝R＋r一组实数解相交R－r＜d＜R＋r两组实数解内

16、切d＝R－r一组实数解内含d＜R－r无实数解知识点一　圆与圆的位置关系1．(2014·湖南卷)若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，则m＝(C)A．21　　　B．19　　　C．8　　　D．－11解析：将圆C2的方程化为标准方程，利用圆心距等于两圆半径之和求解．圆C2的标准方程为(x－3)2＋(y－4)2＝25－m.又圆C1：x2＋y2＝1，∴

17、C1C2

18、＝5.又∵两圆外切，∴5＝1＋，解得m＝9.2．已知0＜r＜2，则两圆x2＋y2＝r2与(x－1)2＋(y＋1)2＝2的位置关系是________．解析：∵两圆的圆心距为O1O2＝，又R＝

19、，0＜r＜2，∴

20、R－r

21、＜O1O2＜

22、R＋r

23、，故两圆相交．答案：相交3．若圆C1：x2＋y2＋m＝0与圆C2：x2＋y2－6x＋8y＝0没有公共点，则实数m的取值范围是________．解析：因为圆C1以原点为圆心，而圆C2过原点，所以两圆无公共点必有圆C2内含于圆C1，从而－m>100，即m<－100.答案：(－∞，－100)4．已知两圆x2＋y2＝10和(x－1)2＋(y－3)2＝20相交于A、B两点，则直线AB的方程是________．解析：两圆相交其交点所在的直线方程为：(x－1)2＋(y－3)2－20－x2－y2＋10＝0，即x＋3y＝0.答案：x＋3y＝

24、0知识点二　利用圆与圆的关系确定圆的方程5．圆x2＋y2－2x－1＝0关于直线x－y＋3＝0对称的圆的方程是________．解析：已知圆方程为(x－1)2＋y2＝2，则该圆圆心关于直线x－y＋3＝0的对称点为(－3，4)，半径也是.答案：(x＋3)2＋(y－4)2＝26．半径为6的圆与x轴相切，且与圆x2＋(y－3)2＝1内切，则此圆的方程是________．解析：半径为1的圆内切于半径为6的圆．答案：(x±4)2＋(y－6)2＝367．过两圆x2＋y2－x－y－2＝0与x2＋y2＋4x－4y－8＝0的交点和点(3，1)的圆的方程是________．解析：求出两圆的交

25、点后用待定系数法；或利用圆系方程：设所求圆方程为(x2＋y2－x－y－2)＋λ(x2＋y2＋4x－4y－8)＝0，又过点(3，1)代入求出λ＝－.答案：x2＋y2－x＋y＋2＝0知识点三　两圆的公切线与公共弦8．两圆x2＋y2－4x＋2y＋1＝0与x2＋y2＋4x－4y－1＝0的公切线有________条．解析：易判知两圆相外切，故有3条公切线．答案：39．已知圆C1：x2＋y2＋4x－4y－1＝0与圆C2：x2＋y2－2x＋2y－7＝0相交于A、B两点，求公共弦AB的长．解析：由方程消去二次项得6x－6y＋6＝0，即x－y＋1＝0为所求