高中数学 2.2.3向量数乘运算及其几何意义课前预习案新人教版必修.doc

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1、第二章§2.2.3向量数乘运算及其几何意义编号037【学习目标】掌握向量数乘的定义,理解向量数乘的几何意义.【学习重点】掌握向量数乘、向量数乘运算律、向量的线性运算.向量数乘的几何意义:由数乘向量的定义可以看出,它的几何意义就是将表示向量的有向线段伸长或压缩.当时,表示的有向线段在原方向或反方向上伸长为原来的倍;当时,表示的有向线段在原方向或反方向上缩短为原来的倍.课前预习案【知识梳理】问题提出1.如何求作两个非零向量的和向量、差向量?2.相同的几个数相加可以转化为数乘运算,如3+3+3+3+3=5×3=15.类似地,相等的几个向量相加是否也能转化为数

2、乘运算呢?现在我们就探究这个问题.探究一:向量的数乘运算及其几何意义思考1:已知非零向量a,如何求作向量a+a+a和(-a)+(-a)+(-a)?思考2:向量3a和-3a与向量a的大小和方向有什么关系?定义:一般地,我们规定:实数λ与向量a的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘.记作λa,其长度与方向规定如下:(1)(2)探究二:向量的数乘运算性质数乘向量的运算律,设λ,μ为实数,则(1)(2)(3)特别地向量平行的充要条件:请同学们观察,,回答、有何关系?生:.引导:若、是平行向量,能否得出?为什么?可得出吗?为什么?生:.自主小测1.=______

3、_____。=_________。=;=_________。2.计算:(1);(2);(3)3.点C在线段AB上,且,则。

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