高中数学 2.2.3向量数乘运算及其几何意义学案新人教A版必修.doc

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1、2.2.3向量数乘运算及其几何意义学习目标：1.掌握向量数乘的定义，理解向量数乘的几何意义；2.掌握向量数乘的运算律；3.理解两个向量共线的充要条件，能够运用两向量共线的条件判定两向量是否平行．知识要点：1.向量的数乘：规定实数与向量的积，这种运算叫做向量的数乘，记作。2.向量的长度与方向规定如下：（1）；（当时，=。）（2）当时，的方向与的方向；当时，的方向与的方向。3.向量数乘的几何意义是把向量沿的方向或的反方向放大或缩小。4.向量数乘的运算律：（1）；（2）；（3）。5.定理：向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使。6.向量的加、

2、减、数乘运算统称为向量的，对于任意向量，，以及任意实数，恒有。7.若，则。8.若，则共线的充要条件是。典型例题：【例1】计算：（1）；（2）；（3）。【例2】如图,已知任意两个非零向量，，试作，，，判断A、B、C三点之间的位置关系。【例3】如图,ABCD的两条对角线相交于点M，且，用，表示、、和。当堂检测：1.任画一向量，分别作向量，2.点在线段上，且，则，3.把题中向量用向量表示：①，②，③，④，4.判断向量与向量是否共线：①，②，5.化简：①②③6.若，其中，是已知向量，求。7．若为重心，证明：8.设，证明三点共线