高中数学 2.3 幂函数 第1课时 幂函数学案 新人教A版必修.doc

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1、第一课时：幂函数一、课前准备1．课时目标（1）理解幂函数的概念，会画幂函数y=x，y=x2，y=x3，y=x－1，y=x的图象.（2）结合这几个幂函数的图象，理解幂函数图象的变化情况和性质.（3）重点：常见幂函数的概念、图象和性质2．基础预探（1）、所有幂函数在都有定义，并且图象都过点.（2）、①如果，则幂函数的图象过，且在区间上为.②，则幂函数图象在区间上是，在第一象限内，当从右边趋向于原点时，图象在轴右方无限地逼近，当趋向于时，图象在轴上无限地逼近.（3）、当为奇数时，幂函数为；当为偶数时，幂函数为.（4）、下列形式的函数为幂函数的是：①；②；③；④；⑤，则.(

2、5)、若函数在第一象限，其值随的增大而减小，则的取值范围是.(6)、幂函数的性质：定义域值域奇偶性单调性在上单调递增.在上单调递减；在上单调递增.在上单调递增.在上单调递增.在和上单调递增.定点二、基本知识习题化1.若幂函数在上是增函数，则（）.A．>0B．<0C．=0D．不能确定2.函数的图象是（）.A.B.C.D.3.若，那么下列不等式成立的是（）.A．

3、的一种，幂函数随的不同，其定义域、值域、单调性、奇偶性等都有较大的差异，但一旦具体确定后，幂函数的性质又比较容易确定，因此对幂函数的研究往往都是从具体的函数入手，对其进行分类讨论，以达到以简驭繁的目的。（1）只有形如的函数才是幂函数，如，，等形式的函数不是幂函数。（2）定义域、值域当时，，定义域为，值域为；当时，若为偶函数，如，等，定义域为，值域为；若为奇函数，如，等，定义域为，值域为；若为非奇非偶函数，如，等，，。当时，类似讨论。2．幂函数中，当=1，2，3，，时性质如下表所示：定义域值域奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增时，增增增时，减时，减时，减定点结合以上特征，

4、得幂函数的性质如下：（1）所有的幂函数在上都有定义，并且图象都通过点。（2）如果，则幂函数的图象过原点，并且在区间上为增函数。（3）如果，则幂函数的图象在区间上是减函数。在第一象限内，当从右边趋向于原点时，图象在轴右方无限地逼近轴，当趋向于时，图象在趋上方无限地逼近轴。（4）当为奇数时，幂函数为奇函数；当为偶数时，幂函数为偶函数。说明：①无论为何实数，幂函数的图象一定经过第一象限，且一定不经过第四象限；②作直线，它与若干个幂函数的图象相交，交点从上到下的排列顺序，正是按幂指数的降序排列的，由此可以判断不同幂函数图象的幂指数的大小；③函数图象的画法是：列表、描点、连线

5、，那么幂函数的图象也可用此法画出。3．形如（其中，）幂函数的性质（1）当为偶数时，为偶函数；图象关于轴对称。（2）当、都为奇数时，为奇函数；图象关于原点对称。（3）当为偶数且为奇数时，是非奇非偶函数，图象只能在第一象限内。4、幂函数的图象和性质与其他函数相比，幂函数的图象的位置和形状变化复杂因为指数稍有变化，图象的位置和形状就可能发生很大的变化，作为幂函数图象时，重点考虑定义域、奇偶性、单调性及曲线变成趋向，特别在第一象限内，可把它大概分为四种情形.幂函数的图象在第一象限内具有如下特征：直线将直线坐标平面在第一象限的直线的右侧分为三个区域（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ），如图所示

6、：11（Ⅱ）（Ⅰ）（Ⅲ）则的图象经过区域（Ⅰ）内；的图象经过区域（Ⅱ）；的图象经过区域（Ⅲ）；并且在直线的右侧，从轴起，幂函数的指数由小到大递增，即“指大图高”、“指小图低”在直线的左侧，图象从下到上，相应的指数由大变小.四、典例导析题型一、根据幂函数的概念的考查例1已知是幂函数，求m，n的值.解析：由题意得，解得，所以.点评：做本题时，常常忽视m2+2m–2=1且2n–3=0这些条件.表达式y=(x∈R)的要求比较严格，系数为1，底数是x，∈R为常数，如，y=1=x0为幂函数，而如y=2x2，y=(x–1)3等都不是幂函数.变式练习1、下列函数中，是幂函数的是A.

7、y=－xB.y=3x2C.y=D.y=2x题型二、幂式的比较大小：例2、例2比例下列各组数的大小.（1）；（2）(–2)–3和(–2.5)–3；（3）(1.1)–0.1和(1.2)–0.1；（4）.分析：比较两个或多个数值的大小，一般情况下是将所要比较的两个或多个数值转化为比较某一函数的不同函数值的大小问题，进而根据所确定的函数的单调性，比较自变量的大小即可.若所给的数值不能转化为比较同一函数的不同函数值的大小问题，可以找出中间量来作为桥梁间接地进行比较，确定出它们的大小关系，一般情况下是根据具体情况选择常数“1”“－1”或“0”这些数作为中间量来进行比较.解析