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1、2013年高中数学2.33离散型随机变量的期望与方差教案新人教A版选修选修2-3●课题§1.2.2离散型随机变量的期望与方差(二)●教学目标(一)教学知识点1.离散型随机变量的方差(Dξ)的概念，标准差(σξ)的概念.2.离散型随机变量η=aξ+b(其中ξ为随机变量)的方差D(aξ+b)=a2·Dξ的推导.3.服从二项分布的离散型随机变量ξ(即ξ~B(n,p))的方差Dξ=npq.(二)能力训练要求1.会根据离散型随机变量的分布列求出方差值、标准差(σξ)的值.2.会求随机变量η=aξ+b的方差值(D(aξ+b)=a2Dξ),ση的值和服从二项分布的随机变量ξ~B(n,p)的方差值、标准差
2、σξ的值的计算.3.能根据随机变量的方差值、期望值等求出某个变量值时的概率，也就是逆向思维的运用.4.会运用期望和方差的计算公式、方法解决生产生活中实际问题.(三)德育渗透目标1.通过实例和对初中知识的回顾培养学生的直觉思维中的类比能力，培养学生的辩证思维能力.2.培养学生要学会观察问题、分析问题和解决问题的能力，学会用数学眼光分析自己周边的事物，抽象概括为数学模型，要体现生活与数学的关系.3.培养学生的坚强意志、勤于思考、动手动脑等非智力因素.培养学生的健全的人格，让更多的学生有更好的发展.●教学重点离散型随机变量的方差是随机变量的另一个重要特征数(或数字特征)，也是对随机变量的一种简明
3、扼要的描写.随机变量的方差表现了随机变量所取的值相对于它的期望的集中与离散的程度.随机变量ξ的方差就是另一个与ξ密切相关的随机变量(ξ－Eξ)2的均值.两个计算方差的简单公式：(1)D(aξ+b)=a2Dξ;(2)如果ξ~B(n,p),则Dξ=npq(这里q=1－p).●教学难点离散型随机变量的方差Dξ的定义引入是教学的难点，两个方差的计算公式D(aξ+b)=a2Dξ，若ξ~B(n,p)则Dξ=npq的证明是另一个难点.第一个难点的原因是：由于教科书没有引入随机变量函数的一般定义，故只有从初中代数的回顾中提出问题，给出方差定义.●教学方法建构主义观点在高中数学课堂教学中的实践法.在学生已经
4、掌握离散型随机变量分布列及数学期望的认知水平上，利用直觉类比的方法对离散型随机变量的期望及初中代数中的一组数据的方差概念进行同化或顺应，然后再进行整合，得到离散型随机变量的方差的概念.●教具准备投影仪或实物投影仪.幻灯片§1.2.2(二)A例3：有A、B两种钢筋，从中各取等量样品检查它们的抗拉强度指标如下：其中ξA、ξB分别表示A、B两种钢筋的抗拉强度，在使用时要求钢筋的抗拉强度不低于120.试比较A、B两种钢筋哪一种质量较好？●教学过程Ⅰ.课题导入在初中代数中我们曾经学过这样一个问题：设在一组数据x1,x2,…,xn中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1－)2,(x2－)2,…,
5、(xn－)2,那么S2=［(x1－)2+(x2－)2+…+(xn－)2］叫做这组数据的方差.(板书)请问对于离散型随机变量ξ所有可能取的值对应的概率分布是否也有方差呢？答案是：“有！”如何定义呢？这就是我们今天来学习的课题：离散型随机变量的期望与方差(二)——方差.(板书课题)Ⅱ．讲授新课1.方差概念的导入［师］如果离散型随机变量ξ所有可能取的值是x1,x2,…,xn,…，且取这些值的概率分别是p1,p2,…,pn,…,(板书)，那么，如何定义ξ的方差呢？请同学们先讨论，然后再来总结.［生］(稍过片刻后)因为ξ的期望它是反映了离散型随机变量取值的平均水平，这与我们初中所学过的一组数据x1，
6、x2，…，xn的平均值的意义是相同的，由初中所学过的一组数据的方差定义直接类比有：把［(x1－Eξ)2+(x2－Eξ)2+…+(xn－Eξ)2］定义为随机变量ξ的方差.［师］初中我们学习的一组数据的方差的概念，这一组中的个数是有限的，而这个离散型随机变量ξ的取值是有限还是无限呢？其二，一组数据中每一个出现的频率都是一样的，即为，而离散型随机变量ξ所有可能取值对应的概率是否相同呢？请同学们再从这两点出发，结合离散型随机变量ξ的期望定义，也要看看初中学习的平均数的定义，由几点出发能否得到离散型随机变量ξ的方差的定义呢？(课堂上的学术研讨气氛十分浓厚，他们按照划分的学习小组进行讨论研究，教师也参
7、与进去，个别指导或旁听或解疑或解答学生的问题)［生］(片刻后)我们可以进行这样的类比：一组数据：x1，x2，…，xn离散型随机变量ξ取值：x1，x2，…，xn，…平均值期望Eξ=x1p1+x2p2+…+xnpn+…方差S2=［(x1－)2+(x2－)2+…+(xn－)2］方差：(x1－Eξ)2p1+(x2－Eξ)2p2+…+(xn－Eξ)2pn+….［师］刚才这位同学的类比是否合理呢？这是完全正确的.(开始板书下列内容)
