高中数学 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质 2.3.1 直线与平面垂直的判定(2)学案新人教A版必修.doc

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1、2.3.1直线与平面垂直的判定(2)学习目标:理解直线与平面所成角的定义、范围;掌握直线与平面所成的角的求法;体会转化的思想方法。一、自主学习:学习教材P66下半部分内容,理解下面有关概念:1.斜线、斜足与射影的概念:斜线:与平面________,但不和平面_________的直线,叫做这个平面的斜线.斜足:斜线和平面的_________叫做斜足.射影:过斜线上斜足以外一点向平面引垂线,过______和_________的直线叫做斜线在这个平面上的射影2.直线和平面所成的角:(1)定义:平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的_______

2、__,叫做直线和平面所成的角.规定:①一条直线垂直于平面,它们所成的角是______②一条直线和平面平行,或在平面内,它们所成的角是________(2)范围:_______________3.在正方体中,(1)直线和平面ABCD所成的角是__________,它的大小为________(2)直线和面ADD1A1所成的角是___________,它的大小为________(3)直线和面CDD1C1所成的角的大小为_________(4)直线A1C和面ABCD所成的角是__________,它的正切值为_________二、合作探究:例1.

3、如图,在正方体中,求直线和平面所成的角小结:求直线和平面所成的角的步骤:________________________、______________、________________________、______________.例2.如图,四棱锥P-ABCD,底面四边形ABCD为菱形,PD=AD,,PD底面ABCD。求PA与平面PBD所成角的正弦值。变式:如图,正四面体ABCD,E为AD的中点。(1)求AD与平面BCD所成角的余弦值;(2)求CE与平面BCD所成角的正弦值.AEBDC

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