高中数学 2.3 幂函数教案 新人教A版必修.doc

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1、2.3幂函数一、教材分析本节是高中数学新人教版必修1的第二章2.3幂函数的内容二、三维目标1.知识与技能(1)理解幂函数的概念;(2)通过具体实例了解幂函数的图象和性质,并能进行初步的应用.2.过程与方法类比研究一般函数,指数函数、对数函数的过程与方法,后研幂函数的图象和性质.3.情感、态度与价值观(1)进一步渗透数形结合与类比的思想方法;(2)体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性.三、教学重点教学重点:从五个具体的幂函数中认识的概念和性质四、教学难点教学难点:从幂函数的图象中概括其性质五、教学策略1.学法:通过类比、思考、交流、讨论,理解幂函数的定义和性质;2.教学用具:多媒体六、

2、教学准备引入新知阅读教材P77的具体实例(1)~(5),思考下列问题.(1)它们的对应法则分别是什么?(2)以上问题中的函数有什么共同特征?让学生独立思考后交流,引导学生概括出结论答:1、(1)乘以1(2)求平方(3)求立方(4)求算术平方根(5)求-1次方2、上述的问题涉及到的函数,都是形如:,其中是自变量,是常数.七、教学环节环节教学内容设计师生双边互动创设情境阅读教材P77的具体实例(1)~(5),思考下列问题:1、问题一(1)这五个函数是指数函数么?(2)指数函数的解析式是_______________(3)指数函数的特点:底数为_____指数为______2、问题二这五个函数

3、又有什么共同特征?(1)______是常数(2)______是变量(3)xa系数是____(4)都是_______的形式(答案)1.(1)不是;(2)y=ax;(3)常数;变量;2.(1)指数;(2)底数;(3)1;(4)y=xα生:独立思考完成引例.师:引导学生分析归纳概括得出结论.师生:共同辨析这种新函数与指数函数的异同.组织探究材料一:幂函数的概念.一般地,形如的函数称为幂函数,其中为常数.下面我们举例学习这类函数的一些性质.小试牛刀:1、判断下列函数是否是幂函数:(1)(2)(3)(4)(5)(6)答案:(1)是(2)是(3)不是(4)不是(5)不是(6)不是2、幂函数求m=_

4、____答案:-13、幂函数经过点(2,),求函数f(x)的解析式师:说明:幂函数的概念来自于实践,它同指数函数、对数函数一样,也是基本初等函数,同样也是一种“形式定义”的函数,引导学生注意辨析.答案:材料二:常见幂函数的图像和性质在同一个坐标系下作出下列函数的图象:(1);(2);(3);(4);(5).[解]列表(略)图象材料三:幂函数性质归纳.观察图象,总结填写下表:定义域值域奇偶性单调性生:利用所学知识和方法尝试作出五个具体幂函数的图象,观察所图象,体会幂函数的变化规律.师:引导学生应用画函数的性质画图象,如:定义域、奇偶性.师生共同分析,强调画图象易犯的错误.环节教学内容设计

5、师生双边互动组织探师:引导学生观察图象,归纳概括幂函数的的性质及图象变化规律.究生:观察图象,分组讨论,探究幂函数的性质和图象的变化规律,并展示各自的结论进行交流评析,并填表.材料四:总结常见幂函数的某些共同性质(1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且图象都过点(1,1);(2)是奇函数,是偶函数(3)在区间(0,+∞)上函数是增函数,是减函数。(4)在第一象限中,函数的图像向上与y轴无限接近,向右与x轴无限接近。材料五:例题[例1](教材P78例题)证明幂函数在(0,+∞)上是增函数(重点分析分子有理化的理由,化简的方向和最后的化简结果形式)证明:幂函数在(0,+∞)上是增函数

6、;在(-∞,0)上是减函数师:引导学生回顾讨论函数性质的方法,规范解题格式与步骤.并指出函数单调性是判别大小的重要工具,幂函数的图象可以在单调性、奇偶性基础上较快描出.生:独立思考,给出解答,共同讨论、评析.环节呈现教学材料师生互动设计随堂练习1.下列函数中既是偶函数又是()A.B.C.D.2.函数在区间上的最大值是()A.B.C.D.3.下列所给出的函数中,是幂函数的是()A.B.C.D.4.函数的图象是()学生尽量在课堂完成师:根据反馈情况,有针对性的进行补偿讲解A.B.C.D.答案:1.C2.C3.B4.A课外活动利用图形计算器探索一般幂函数的图象随的变化规律.课下合作探究收获与

7、体会1.谈谈五个基本幂函数的定义域与对应幂函数的奇偶性、单调性之间的关系?2.幂函数与指数函数的不同点主要表现在哪些方面?师:引导学生独立队本节课的内容进行总结归纳作业1.课本P79习题2.3第2、3题2.P82复习题A组第10题八、板书设计第二章基本初等函数(I)2.3幂函数九、教学反思通过本堂课的学习,同学们能够独立完成相关习题。

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