高中数学 2.3.1 等比数列教案 新人教B版必修.doc

高中数学 2.3.1 等比数列教案 新人教B版必修.doc

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1、2.3.1 等比数列整体设计教学分析     等比数列与等差数列在内容上是完全平行的,包括定义、性质、通项公式等,两个数的等差(等比)中项、两种数列在函数角度下的解释等,因此在教学时要充分利用类比的方法,以便于弄清它们之间的联系与区别.等比数列是另一个简单常见的数列,研究内容可与等差数列类比,这是本节的中心思想方法.本节首先归纳出等比数列的定义,导出通项公式,进而研究图象,又给出等比中项的概念,最后是通项公式的应用.等比数列概念的引入,可按教材给出的几个具体的例子,由学生概括这些数列的相同特征,从而得到等比数列的定义.也可将几个等差数

2、列和几个等比数列混在一起给出,由学生将这些数列进行分类,由此对比地概括等比数列的定义.根据定义让学生分析等比数列的公比不为0,以及每一项均不为0的特性,加深对概念的理解.启发学生用函数观点认识通项公式,由通项公式的结构特征联想到指数函数进而画出数列的图象.由于有了等差数列的研究经验,等比数列的研究完全可以放手让学生自己解决,充分利用类比思想,教师只需把握课堂的节奏,真正作为一节课的组织者、引导者出现,充分发挥学生的主体作用.大量的数学思想方法渗透是本章的特色,如类比思想、归纳思想、数形结合思想、算法思想、方程思想、一般到特殊的思想等,

3、在教学中要充分体现这些重要的数学思想方法,所有能力的体现最终归结为数学思想方法的体现.三维目标     1.通过实例,理解等比数列的概念;探索并掌握等比数列的通项公式、性质,能在具体的问题情境中,发现数列的等比关系,提高数学建模能力;体会等比数列与指数函数的关系.2.通过现实生活中大量存在的数列模型,让学生充分感受到数列是反映现实生活的模型,体会数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的,达到提高学生学习兴趣的目的.3.通过对等比数列概念的归纳,进一步培养学生严密的思维习惯和严谨的科学态度.体会探究过程中的主体作用及探究问题的方法,经历解决问题

4、的全过程.重点难点     教学重点:掌握等比数列的定义;理解等比数列的通项公式及推导.教学难点:灵活应用等比数列的定义及通项公式解决相关问题,在具体问题中抽象出等比数列模型及掌握重要的数学思想方法.课时安排     2课时教学过程第1课时导入新课     思路1.(情境引入)将一张厚度为0.044mm的白纸一次又一次地对折,如果对折1000次(假设是可能的),纸的厚度将是4.4×10296m,相当于约5.0×10292个珠穆朗玛峰的高度和,这可能吗?但是一位数学家曾经说过:你如果能将一张报纸对折38次,我就能顺着它在今天晚上爬上月球

5、.将一张报纸对折会有那么大的厚度吗?这就是我们今天要解决的问题,让学生带着这大大的疑问来展开新课.思路2.(实例导入)先给出四个数列:1,2,4,8,16,……1,-1,1,-1,1,……-4,2,-1,……1,1,1,1,1,……由学生自己去探究这四个数列,每个数列相邻两项之间有什么关系?这四个数列有什么共同点?让学生观察这些数列与上节课学习的等差数列有什么不同?由此引入新课.推进新课     (1)回忆等差数列的概念及等差数列的通项公式的推导方法.(2)阅读课本本节内容的①②③3个背景实例,领会三个实例所传达的思想,写出由3个实例

6、所得到的数列.(3)观察数列①②③,它们有什么共同的特征?你能再举出2个与其特征相同的数列吗?(4)类比等差数列的定义,怎样用恰当的语言给出等比数列的定义?(5)类比等差中项的概念,你能说出什么是等比中项吗?它与等差中项有什么不同?(6)你能举出既是等差数列又是等比数列的例子吗?(7)类比等差数列通项公式的推导过程,你能推导出等比数列的通项公式吗?(8)类比等差数列通项公式与一次函数的关系,你能说明等比数列的通项公式与指数函数的关系吗?活动:教师引导学生回忆等差数列概念的学习过程,指导学生阅读并分析教科书中给出的3个实例.引导学生发现

7、数列①②③的共同特点:对于数列①,从第2项起,每一项与前一项的比都等于2;对于数列②,从第2项起,每一项与前一项的比都等于3;对于数列③,从第2项起,每一项与前一项的比都等于-.也就是说,这些数列有一个共同的特点:从第2项起,每一项与前一项的比都等于同一常数,这里仍是后项比前项,而不是前项比后项,具有这样特点的数列我们称之为等比数列.让学生类比等差数列给出等比数列的定义:一般地,如果一个数列,从第2项起,每一项与它的前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示,显然q≠0,上

8、面的三个数列都是等比数列,公比依次是2,3,-.①给出等比数列的定义后,让学生尝试用递推公式描述等比数列的定义,即a1=a,an+1=an·q(n=1,2,3,…).②再让学生思考既是等差数列,又是等比数列的数列存在吗?

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