高中数学 2.3.1函数的单调性导学案北师大版必修.doc

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1、课题：2.3.1函数的单调性考纲解读学习内容学习目标高考考点考查题型函数的单调性（1）理解增函数、减函数的概念，会利用增函数、减函数的定义证明函数的单调性；（2）会用函数增减性的概念判断函数在某一区间的增减性；（3）熟悉一次函数、二次函数、反比例函数的单调性；（4）分类讨论思想、数形结合思想1.函数的单调性应用（参数问题）选择、填空题一、预习导航，要点指津1.引入新课：对于如图所示给出的函数，你能说出它的函数值随自变量的变化情况吗？2.阅读课本P37，并填空【增函数与减函数的定义】（1）增函数：①文字语言：在函数的定义域的一个在区间上，两个数且，都有，则称函数在区间上是的，也称函数区间上是的

2、（增函数）。②符号语言：，则称函数区间上是增函数；③图形语言：（2）减函数：①文字语言：在函数的定义域的子区间上，两个数且，都有，则称函数在区间上是的，也称函数区间上是的（减函数）。②符号语言：，则称函数区间上是减函数；③图形语言：【单调区间、单调性、单调函数】（1）单调区间：如果函数在区间上，那么称区间为单调区间。（2）单调性：如果函数的定义域的子区间上是，那么就称函数在这个区间上具有单调性。（3）单调函数：如果函数在，则分别称这个函数增函数或减函数，统称为。二、自主探索，独立思考【例1】下列说法正确的是①对函数定义域的一个区间,存在，当，都有，则函数在上为增函数；②若函数定义域的一个区间

3、,任意的实数满足时，都有，则函数在上为减函数；③若函数定义域的一个区间,任意的实数满足，则函数在上为增函数；④若函数定义域的一个区间,任意的实数满足，则函数在上为减函数；⑤函数在定义域的某个区间上是增函数或减函数,则称函数在定义域上具有单调性；⑥函数在区间上为增函数且,则函数在上也为增函数；【练习1】1.函数的图像分别如下，试分别写出函数单调增区间和减区间。2.函数的单调增区间是；函数的单调减区间是；函数的单调减区间是；函数的单调增区间是；二、定义法证明函数单调性的步骤：（1）（2）（3）（4）（5）.【例2】证明函数在上是减函数；【小组合作】探讨目前所学习函数的单调性①②③④2.讨论函数在

4、上的单调性；三、单调性的简单应用（参数问题）例3.已知函数在区间上是单调函数，那么的取值范围是；变式3.已知函数的单调区间是，那么的取值集合是；例4.函数是上的减函数，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.变式4.已知函数是R上的增函数，则的取值范围是（）A.≤＜0B.≤≤C.≤D.＜0四、课后练习1.已知函数，则下面区间不是递减区间的是（）A.B.C.D.3.设都是函数的单调增区间，且A.B.C.D.不能确定4.函数的单调性为（）A.在上为增函数；B.在上为增函数，在上为减函数；C.不能判断单调性；D.在上为增函数；5.设在上是减函数，且，则下列各式成立的是（）A.B.C.D.6.函数在上

5、是增函数，则（）A.B.C.D.7.如果函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，那么等于（）A.B.C.D.8.函数在上是减函数，则函数在上的单调性为（）A.单调递增B.单调递减C.有增有减D.不能确定9.已知函数（1）求函数的定义域；（2）判断函数在上的单调性；（3）求函数的单调区间；