高中数学 2.3.2双曲线的简单几何性质导学案 理新人教A版选修.doc

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1、§2.3.2双曲线的简单几何性质学习目标:1.掌握双曲线的简单几何性质.2.了解双曲线的渐近性及渐近线的概念.3.能区别椭圆与双曲线的性质.学习重点:双曲线的简单几何性质学习难点:双曲线的渐近性及渐近线课前预习案教材助读:阅读教材56-58页的内容,思考并完成下列问题:1.双曲线的几何性质标准方程-=1(a>0,b>0)-=1(a>0,b>0)图形性质范围______________________________对称性对称轴:________对称中心:____对称轴:________对称中心:____顶点坐标______________

2、_____________________________________渐近线______________________________离心率e=,e∈(1,+∞)2.等轴双曲线实轴和虚轴________的双曲线叫等轴双曲线,它的渐近线是________.课内探究案一、新课导学:探究点一 双曲线的几何性质问题1:比椭圆的几何性质,结合图象,你能得到双曲线-=1(a>0,b>0)的哪些几何性质?问题2:椭圆中,椭圆的离心率可以刻画椭圆的扁平程度,在双曲线中,双曲线的“张口”大小是图象的一个重要特征,怎样描述双曲线的“张口”大小呢?二、合

3、作探究例1:求双曲线9y2-16x2=144的半实轴长和半虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.例2:求中心在原点,对称轴为坐标轴,且满足下列条件的双曲线方程:(1)双曲线过点(3,9),离心率e=;(2)过点P(2,-1),渐近线方程是y=±3x.例3:设双曲线-=1(0

4、C.-=1D.-=12.双曲线的渐近线方程为y=±x,则双曲线的离心率是(  )A.B.2C.或D.或3.若在双曲线-=1(a>0,b>0)的右支上到原点O和右焦点F的距离相等的点有两个,则双曲线的离心率的取值范围是(  )A.e>B.12D.10,b>0)的两条渐近线方程为y=±x,若顶点到渐近线的距离为1,则双曲线方程为______________.5.如图,F1和F2分别是双曲线-=1(a>0,b>0)的两个焦点,A、B是以O为圆心、以OF1为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且△F2

5、AB是等边三角形,双曲线的离心率e=________.6.设点P在双曲线-=1(a>0,b>0)的右支上,双曲线两焦点为F1、F2,

6、PF1

7、=4

8、PF2

9、,则双曲线离心率的取值范围为__________.7.求满足下列条件的双曲线方程:(1)以2x±3y=0为渐近线,且经过点(1,2);(2)离心率为,半虚轴长为2;(3)与椭圆x2+5y2=5共焦点且一条渐近线方程为y-x=0.

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