高中数学 2.3.2函数的最值及单调性应用导学案北师大版必修.doc

《高中数学 2.3.2函数的最值及单调性应用导学案北师大版必修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课题：2.3.2函数的最值及单调性应用考纲解读学习内容学习目标高考考点考查题型函数的最值及单调性应用（1）会判断一些简单函数的单调性；（2）理解函数最大（小）值的概念，会判断函数在某一区间的最大（小）值；（3）能利用单调性比较大小及求自变量位置参数的取值范围；（4）分类讨论思想、数形结合思想1.利用单调性求最值2.判断函数的单调性选择、填空题一、预习导航，要点指津阅读课本P38，并填空1.【最大值定义】：一般地，对于函数，其定义域为D，如果，使得对于任意的，都有，那么称为函数的最大值。【最小值定义】：一般地，对于函数，其定义域为D，如

2、果，使得对于任意的，都有，那么称为函数的最小值。二、课内探究（一）.对最值的理解：（1）函数的最大（小）值M首先是一个函数值，它是值域中的一个元素；（2）函数的最值满足两个条件：①；②存在，使得。这两个条件缺一不可。（二）.单调性与最值：（1）若在上是增函数，则，；（2）若在上是减函数，则，；（3）若在上是减函数，在上是增函数，则函数在上的最值为。【例1】（1）函数在区间上的最大值为，最小值为；（2）已知函数在区间上的值域为，求k和b。【变式1】1.若函数在上的最大值和最小值的差为2，则a=2.函数y＝的最大值是____．3（选做）.

3、已知函数.构造函数，定义如下：当时，；当时，.那么（）A．有最大值3，最小值-1B．有最大值3，无最小值C．有最大值，无最小值D．有最大值，最小值（三）单调性的应用1.简单函数的单调性判断：①与，当时，二者具有（填“相同”或“不同”）的单调性；当时，二者具有（填“相同”或“不同”）的单调性；②当函数的值恒为正（或恒为负）时，与具有（填“相同”或“不同”）的单调性；③若与均为上的增函数，则也为区间上的函数；④若为的增函数，均为上的减函数，则为区间上的函数；【例3】函数在定义域M上是增函数，且，那么在M上为减函数的是（）A.B.C.D.【

4、变式3】.已知，则对实数有（）A.B.C.D.2.抽象函数的单调性问题【例4】已知函数是定义在上的单调减函数，若，求实数的取值范围；【变式4】已知函数关于y轴对称，且对任意，满足，，解关于x的不等式。【例5】设函数是定义在上的增函数，且，求满足不等式的的取值范围。【变式5】.已知函数图象的两条对称轴x＝0和x＝1，且在x∈[－1,0]上单调递增，设，，，则的大小关系是()A．B．C．D．【课后练习】1.已知函数，当时是增函数，当时是减函数，则（）A.B.C.17D.不确定2．函数在[-3,0]的最大值和最小值分别是（）（A）0，-6（

5、B），0（C），-6（D）0，-123.若函数是定义在上的增函数，则不等式的解集为()A．B．C．D．4.已知为R上的减函数，则满足的实数x的取值范围是（）A.B.C.D.5.已知是定义在上的增函数，且，求的取值范围；6．已知函数f(x)是R上的增函数，且对一切x∈R都成立，求实数a的取值范围7．已知二次函数(b、c为常数)满足条件：f(0)=10，且对任意实数x，都有f(3+x)=f(3-x)。（1）求f(x)的解析式；（2）若当f(x)的定义域为[m，8]时，函数y=f(x)的值域恰为[2m，n]，求m、n的值。