高中数学 2.3.2对数函数及其应用学案 苏教版必修.doc

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1、【金版学案】2015-2016年高中数学2.3.2对数函数及其应用学案苏教版必修11．一般地，把函数y＝logax(a＞0且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)，值域是(－∞，＋∞)．2．对数函数y＝logax(a＞0，a≠1)的图象与性质.3.两函数y＝logax与y＝logx(a＞0，且a≠1)图象之间有什么关系？两函数的图象关于x轴对称．例如：y＝log2x与y＝logx的图象关于x轴对称．4．由y＝2x解出x＝log2y，再把x与y对调，即为y＝log2x，那么我们就说指数函数y＝2x与对数函数y＝log2x互为反函数．函数y＝ax与y＝lo

2、gax(a＞0，且a≠1)互为反函数．5．互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称．例如：y＝2x与y＝log2x的图象关于直线y＝x对称．在同一直角坐标系中，函数y＝2x与y＝log2x以及函数y＝与y＝logx的图象如下图所示．6．在闭区间[m，n](m＞0)上，讨论函数f(x)＝logax(a＞0且a≠1)的值域．①若a＞1，则f(x)＝logax的值域是[logam，logan]；②若0＜a＜1，则f(x)＝logax的值域是[logan，logam]．7．函数y＝logaf(x)在定义域上的单调性由y＝logat与t＝f(x)的单调性确定，规律是“同增异减”．(1

3、)当0＜a＜1时，y＝logat在定义域上是减函数．①若t＝f(x)是定义域上的减函数，则y＝logaf(x)是定义域上的增函数；②若t＝f(x)是定义域上的增函数，则y＝logaf(x)是定义域上的减函数．(2)当a＞1时，y＝logat在定义域上是增函数．①若t＝f(x)是定义域上的减函数，则y＝logaf(x)是定义域上的减函数；②若t＝f(x)是定义域上的增函数，则y＝logaf(x)是定义域上的增函数．例如：函数y＝log2(1＋0.5x)是R上的减函数，而函数y＝log0.5(1＋0.5x)是R上的增函数．(3)函数y＝log2(1＋2x)是R上的增函数，而函数y＝

4、log0.5(1＋2x)是R上的减函数．,一、对数函数概念的理解对于y＝logax(a>0且a≠1)，定义域为(0，＋∞)，即真数大于0.因此在解有关对数函数方程式或对数不等式时，特别注意真数必须大于零，底数大于零且不等于1等条件．二、对数函数图象和性质的应用(1)求对数函数的定义域、值域．(2)比较对数值的大小．(3)对数函数的图象平移变化及会画图象．(4)判定对数函数的单调性．(5)对底数a进行分类讨论．三、对数函数与指数函数的关系(1)y＝logax(a>0且a≠1)与y＝ax是互为反函数，y＝logax的定义域、值域分别是y＝ax的值域、定义域．(2)它们的图象关于y＝

5、x对称．1．函数f(x)＝＋lg(x＋1)的定义域是(C)　　　　　　　　　　　　　　　　A．(－∞，－1)B．(1，＋∞)C．(－1，1)∪(1，＋∞)D．(－∞，＋∞)解析：⇒x>－1且x≠1.2．函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为(A)A．(0，＋∞)B．[0，＋∞)C．[1，＋∞)D．(1，＋∞)解析：∵3x>0，∴3x＋1>1.故log2(3x＋1)>0.3．设a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，则(D)A．a

6、45>1.4．函数y＝1＋ln(x－1)(x>1)的反函数是(D)A．y＝ex＋1－1(x>0)B．y＝ex－1＋1(x>0)C．y＝ex＋1－1(x∈R)D．y＝ex－1＋1(x∈R)解析：y＝1＋ln(x－1)⇒ln(x－1)＝y－1⇒x－1＝ey－1，将x，y互换得y＝ex－1＋1(x∈R)．5．若loga3>logb3>0，则(D)A．0b>1C．0a>16．(2013·上海卷)函数y＝log2(x＋2)的定义域是________．解析：x＋2>0⇒x>－2.答案：(－2，＋∞)7．若函数y＝f(2x)的定义域为[－1，1]，则函

7、数y＝f(log2x)的定义域为________．解析：∵x∈[－1，1]，∴≤2x≤2.即f(x)的定义域为，由≤log2x≤2可得：≤x≤4.答案：[，4]8．f(x)＝loga(x＋1)(a>0且a≠1)的定义域和值域都是[0，1]，则a等于________．解析：当a>1时，loga(1＋1)＝1，a＝2；当0